Mathematica中的#代表什么？

Question

有人知道Mathematica中例如Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]中的 # 是什么意思吗？

那么，Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]具体是指什么呢?

谢谢。

- user376089

Answer 1

它是一个变量的占位符。

如果你想定义一个 y(x)=x^2 函数，你只需要这样做：

  f = #^2 & 

“pumps in”将变量插入#号中。当您有嵌套函数时，这对于配对&和#非常重要。

  In: f[2]  
  Out: 4   

如果您有一个操作两个变量的函数，您可以这样做：

 f = #1 + #2 &

所以

  In: f[3,4]  
  Out: 7  

或者您可能在列表中运行一个函数，所以：

 f = #[[1]] + #[[2]] &

所以：

  In: f[{3,4}]
  Out: 7

关于 Root[]

根据Mathematica帮助文档：

Root[f,k] represents the exact kth root of the polynomial equation f[x]==0  .

所以，如果你的多项式是 x^2 - 1，根据上面所述使用：

        f = #^2 - 1 &

In[4]:= Root[f, 1]  

Out[4]= -1  (* as we expected ! *)

并且

In[5]:= Root[f, 2]  

Out[5]= 1  (* Thanks God ! *)

但是如果我们尝试使用更高阶的多项式：

         f = -1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &  

In[6]:= Root[f, 1]

Out[6]= Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]

这意味着Mathematica不知道如何计算符号结果，只是给出多项式的第一个根。但它确实知道它的数值是多少：

In[7]:= N@Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]

Out[7]= -2.13224

因此，Root[f,k]是一种用于表示高于3次多项式根的速记符号。我认为不需要解释根式和寻找多项式根的过程，这样更好理解。

- Dr. belisarius

Answer 2

如何查找Mathematica中任何内置语法的含义：

1. 复制表达式
2. 执行TreeForm[Hold[粘贴表达式在这里]]。
3. 将鼠标悬停在树的部分上，以识别所讨论的语法，例如Slot
4. 输入“?Slot”

- Yaroslav Bulatov

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或许更简单的方法是：1）选中文本；2）按下F1键；3）获得收益？ - Janus

那可能大部分时间都有效。TreeFor更好的一个例子是当上下文很重要时，例如如果您在函数末尾选择&，它将为您提供BitAnd、And和Function的帮助。 - Yaroslav Bulatov

Answer 3

符号 #（如上所述）在纯函数（对于传统开发人员来说是“闭包”）中用于表示“一个变量放在这里”。它必须始终在末尾后跟 &。

最好的例子是这个：f[x_]:=x+5。这将创建一个延迟设置，任何时候将值作为函数参数传递到符号引用 f 中，该值将被赋予局部上下文特定名称 x（不影响全局定义的 x，如果有的话）。然后使用这个新的变量/值来计算表达式 x+5。上述过程要求初始化符号 f，创建局部变量 x，并永久地将表达式 x+5 保存在内存中，除非您清除它。 附注：f=5 和 f[x_]:=5 都可以使用“符号”f。当使用方括号提取其值时，f 可以被称为函数，而 f[x_] 可以与 f[x_,y_] 和平共处，而不会互相覆盖。其中一个将在发送一个参数时使用，另一个将在发送 2 个参数时使用。

有时您只需要一个快速函数，不需要定义它并让它悬空。因此，(someValue + 5) 变成了 (#+5)&，其中 & 表示“我是纯函数，并将与您发送给我的任何内容一起使用”，而 # 表示“我是参数（或参数列表），已发送到纯函数”。如果您发送多个参数，则还可以使用 #1、#2、#3 等。

常用的多参数纯函数示例：

假设 mydata 是一个列表，其中包含需要按列表中位数排序的列表（例如来自美国各城市的房价数据）：

Sort[ myData , Median[#1] > Median[#2]& ]

快速提示：如果您要对一个单一的值应用一个函数，使用@而不是[]可能会更加整洁和简洁，且打字更少，这实际上意味着前缀。 不要与Map（/@）或Apply（@@）混淆。以上命令则变为：

Sort[ myData , Median@#1 > Median@#2 & ] 

您可以像这样链接 @： Reverse@Sort@DeleteDuplicates[...]。

- Gregory Klopper

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这是一个很好的解释。谢谢。（提供更多关于@不同含义的信息链接可能是个好主意，如果你要提到有几个令人困惑的不同含义，而且对于一些难以通过谷歌搜索到的东西来说，进一步了解会更好... ;)） - ELLIOTTCABLE

Answer 4

#1 表示一个 纯函数 中的第一个参数。

如果有多个参数，#1，#2，#3... 分别表示第一个、第二个、第三个参数等。

- Soufiane Hassou

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亲爱的Soufiane，谢谢。那么Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]确切意思是什么？ - user376089