如何使用C语言正确构建正弦查找表？

Question

为了提高性能并处理更易于操作和保存的整数角度，而不是浮点数作为角度，我正在构建一个sin查找函数，其中4096个单位等于2pi弧度。为了节省内存，我只存储前1024个sin值，这相当于sin([0，pi/2))。

static const float SinTable[1024] = {0, 0.00153398, ..., 0.999995, 0.999999};

为了处理第三和第四象限的角度，我只需有条件地取反：

return Angle&2048 ? -UnsignedSin : UnsignedSin;

其中UnsignedSin是介于[0, 2048)之间的正弦值。但是我如何处理第二象限和第四象限？如何通过检查角度是否在第二或第四象限（例如使用 Angle&1024）有条件地将存储的正弦值从[0, 1)映射到[1, 0)？我尝试了这个方法，但不完全正确，因为1024角度的结果是 0.999999而不是应该为1。

const float UnsignedSin = SinTable[(Angle&1024 ? ~A : A)&1023];

在sin表中，1的值从未被存储，所以我认为需要使用1-SinTable[...]？但是我无法完全理解。

- user16217248

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相关：https://dev59.com/gXE95IYBdhLWcg3wf-AF - Passerby

0.999999可能已经足够好了。 考虑到浮点数的相等性检查只能在一定精度范围内进行： https://dev59.com/P3VD5IYBdhLWcg3wU5-H - G. C.

即使它足够接近以至于无关紧要，但这仍意味着实现在概念上是不正确的。 - user16217248

Answer 1

这就像是：

float getSine(unsigned int angle) {
    angle &= 4095;        // Reduce angle to the range of 1 circle

    if( (angle & 2048) == 0) {
        if( (angle & 1024) == 0) {
            // Angle is from 0 to 1023
            return SinTable[angle];
        } else {
            // Angle is from 1024 to 2047
            return SinTable[2048-angle];
        }
    } else {
        if( (angle & 1024) == 0) {
            // Angle is from 2048 to 3071
            return -SinTable[angle-2048];
        } else {
            // Angle is from 3072 to 4095
            return -SinTable[4096-angle];
        }
    }

请注意，对于这段代码，SinTable需要1025个条目，因此SinTable[1024] 是合法的，并包含值1.0。 这仅在原始角度为1024或3072（其中SinTable[2048-1024]; 或 SinTable [4096-3072]; 变成SinTable [1024];）时发生。这些角度可以作为特殊情况处理（如if((angle == 1024) || (angle == 3072)) return 1.0;），但这可能会更慢（由于分支不当等原因）。

另请注意，通过使用线性插值可以提高精度。例如，您可以将angle视为20位，并从0到1048575范围内进行选择；然后使用位8到19作为索引进入表格（如SinTable[angle >> 8]）以确定较低值和下一个值; 然后执行int factions = angle & 0xFF; result = ( lower_value * (0x100 - factions) + upper * fractions ) / 0x100; 以创建估计值。

- Brendan

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(angle & 2048) 等在我的情况下不起作用，(angle < 2048) 起作用了。 - trig-ger

Answer 2

您应该了解CORDIC算法，它允许您以完全精度获得正弦和余弦函数，并节省表格空间（自嵌入式架构以来长期使用三角函数）。并且使用定点数，而不是浮点数或纯整数值（后者根本没有子度精度）。假设您使用1/64度（或更好的1/2 ^ 32的完整2 * PI旋转或一个象限，需要大约两个32个条目表）的定点数以获得足够的精度。CORDIC算法将允许您使用两个简单的表格，每位精度一个条目，并进行简单快速的计算（仅进行求和和乘法），并为您提供完全的计算精度。

- Luis Colorado

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我如何在C中使用定点数？ - user16217248

你可以使用整数，并将其中一部分位视为小数部分。如果尝试进行算术运算，则需要在乘法和除法上进行一些调整，但这是可能的。C中没有固定点类型，因此您需要 improvisation（即临时解决方案）。 - Luis Colorado

Answer 3

我建议你避免位运算，因为将来可能会将浮点数更改为双精度浮点数。 我提出了一个更可移植的版本Brendan answer。

`define PI_ADDR 2048

float getSine(unsigned int angle) {
    angle = angle % (2*PI_ADDR);  // Reduce angle to the range of 1 circle
    if( angle < PI_ADDR/2) {
        return SinTable[angle];
    } else if( angle < PI_ADDR) {
        return SinTable[PI_ADDR - angle];
    } else if( angle < (PI_ADDR*3/2) ) {
        return -SinTable[angle-PI_ADDR];
    } else {
        return -SinTable[2*PI_ADDR -angle];
    }
}

关于处理负角度，也要考虑可移植性：

return (Angle < 0) ? -UnsignedSin : UnsignedSin;

- G. C.

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不确定为什么位操作会干扰将浮点数转换为双精度。 - user16217248

在代码中我可以看到 (Angle&2048) 和 (Angle&1024)，它们不太可移植。 使用单个定义可以在未来节省很多工作。 你是对的，我的意思是查找表地址操作，而不是浮点/双精度。 - G. C.

为了提高精度，我可以相对容易地更改常量。例如，如果我想要16位精度而不是12位，我将分别使用（Angle＆32768）和（Angle＆16384）。此外，我仍然可以使用（1 << BITS-1）和（1 << BITS-2），因此问题不在位运算中。 - user16217248