使用3个CGPoint找出角度

Question

在我的应用程序中，用户轻触三次，就会由被轻触的三个点创建一个角度。它可以完美地绘制出这个角度。我试图计算第二次轻触时的角度，但我认为我做错了（可能是数学错误）。我还没有在我的微积分课上涵盖到这个问题，所以我正在根据维基百科上的公式进行计算。

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines

我正在尝试的是：

注意：First、Second和Third是由用户点击创建的CGPoints。

        CGFloat xDistA = (second.x - third.x);
        CGFloat yDistA = (second.y - third.y);
        CGFloat a = sqrt((xDistA * xDistA) + (yDistA * yDistA));

        CGFloat xDistB = (first.x - third.x);
        CGFloat yDistB = (first.y - third.y);
        CGFloat b = sqrt((xDistB * xDistB) + (yDistB * yDistB));

        CGFloat xDistC = (second.x - first.x);
        CGFloat yDistC = (second.y - first.y);
        CGFloat c = sqrt((xDistC * xDistC) + (yDistC * yDistC));

        CGFloat angle = acos(((a*a)+(b*b)-(c*c))/((2*(a)*(b))));

        NSLog(@"FULL ANGLE IS: %f, ANGLE IS: %.2f",angle, angle);

有时，它会给出角度为1，这对我来说没有意义。有人可以解释一下为什么会这样，或者如何修复它吗？

- Josue Espinosa

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你的公式给出了第三个点的角度。 - Martin R

@MartinR：我需要修改什么才能让它成为第二个点？ - Josue Espinosa

CGFloat angle = acos(((a*a)+(c*c)-(b*b))/((2*(a)*(c)))); - Tyler

Answer 1

不确定这是否是主要问题，但这是一个问题。

你的答案给出的角度是错误的：

要获得绿色角度（根据你的变量名“first”，“second”和“third”），请使用：

CGFloat angle = acos(((a*a)+(c*c)-(b*b))/((2*(a)*(c))));

- Tyler

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谢谢！非常有用的图表！不知道世界将如何没有懂数学的人。 - Josue Espinosa

我添加了这段代码以避免零除：CGFloat angle = 0.0; CGFloat numerator = ((a*a)+(c*c)-(b*b)) ; if (numerator != 0 ) { angle = acos( numerator / ((2*(a)*(c))) ); } - Pedro Trujillo

Answer 2

以下是一种规避余弦定理的方法，它计算两个向量的角度。两个角度之间的差值即为所求的值：

CGVector vec1 = { first.x - second.x, first.y - second.y };
CGVector vec2 = { third.x - second.x, third.y - second.y };

CGFloat theta1 = atan2f(vec1.dy, vec1.dx);
CGFloat theta2 = atan2f(vec2.dy, vec2.dx);

CGFloat angle = theta1 - theta2;
NSLog(@"angle: %.1f°, ", angle / M_PI * 180);

请注意atan2函数，它将x和y分量作为单独的参数接受，从而避免了0/90/180/270°的歧义。

- Nikolai Ruhe

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@MartinR 使用CGSize来表示距离是Cocoa的一个长期惯例。不过，我可能需要一些时间才能找到参考资料。我确信在苹果的代码中见过它。 - Nikolai Ruhe

谢谢Nikolai，这个答案非常有帮助！它确实有效，但每次都会返回一个负数，并且会变得大于180（超过180后需要变小），所以我会坚持选择我选的答案，但稍微调整一下也可以奏效！ - Josue Espinosa

@Josue，你可以使用 if(angle < 0) angle += 360 来进行归一化。 - ilya n.

直到现在我才意识到CGVector，但它确实在CGGeometry.h中定义。 - Martin R

@NikolaiRuhe；确实，这仅适用于iOS 7：https://developer.apple.com/library/ios/documentation/graphicsimaging/reference/CGGeometry/Reference/reference.html - ilya n.

Answer 3

我所做的方式是分别使用atan2(y,x)计算两个角度，然后使用此函数。

static inline double
AngleDiff(const double Angle1, const double Angle2)
{
    double diff = 0;
    diff = fabs(Angle1 - Angle2);
    if (diff > <Pi>) {
        diff = (<2Pi>) - diff;
    }
    return diff;
}

该函数使用弧度制计算，但你可以将<Pi>替换为180，将<2Pi>替换为360。

- David Skrundz

Answer 4

余弦公式的实现看起来正确；您是否考虑到acos()返回的角度是弧度制而不是角度制？为了转换为角度，需要将角度乘以180并除以Pi（3.14159...）。

- Seva Alekseyev

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当我画一个90度的角度时，它返回45度？((angle*180)/3.14); - Josue Espinosa

看起来是错误的点。您现在正在计算第三个点的角度（因为c是第二个-第一个）; 您想要哪一个？ - Seva Alekseyev

Answer 5

使用此答案来计算向量的角度：

CGFloat angleForVector(CGFloat dx, CGFloat dy) {
    return atan2(dx, -dy) * 180.0/M_PI;
}

// Compute angle at point Corner, that is between AC and BC:

CGFloat angle = angleForVector(A.x - Corner.x, A.y - Corner.y)
              - angleForVector(B.x - Corner.x, B.y - Corner.y);

NSLog(@"FULL ANGLE IS: %f, ANGLE IS: %.2f",angle, angle);

- ilya n.

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这或多或少是 Nikolai 在他的回答中建议的。 - Martin R

嗯，是的，我写了十多分钟 :) - ilya n.

注意 @ilyan，atan2函数的参数顺序是y先，然后是x（即 atan2(y, x)）。但在这种情况下，由于我们只关心两个角度之间的差异，因此顺序无关紧要。 - Nikolai Ruhe