SymPy基础知识

Question

我刚开始尝试使用SymPy，有些行为让我感到惊讶，例如这不是我期望的结果：

>>> import sympy as s
>>> (-1)**s.I == s.E**(-1* s.pi)
False
>>> s.I**s.I == s.exp(-s.pi/2)
False

这些为什么返回False，是否有办法将一个复数的书写方式转换为另一种方式？

- TimothyAWiseman

Answer 1

从常见问题解答中：

为什么SymPy会说两个相等的表达式不相等？

等号（==）测试表达式是否具有相同的形式，而不是它们在数学上是否等价。

为了使基本情况下的等式测试有用，SymPy在计算它们时尝试将数学上等价的表达式重写为规范形式。例如，SymPy将x+x和-(-2*x)都简化为2*x，将x*x简化为x**2。

默认转换无法生成规范形式的最简单的示例是非线性多项式，它可以表示为分解和展开形式。尽管显然 a(1+b) = a+ab 在数学上是正确的，但SymPy给出：

>>> bool(a*(1+b) == a + a*b) False 

同样地，SymPy无法检测到差值为零：

 >>> bool(a*(1+b) - (a+a*b) == 0) False  

如果您想确定非平凡表达式的数学等价性，应该对方程两边应用更高级的简化程序。在多项式的情况下，可以通过完全展开表达式来将其重写为规范形式。这可以使用SymPy中的.expand()方法来完成：

>>> A, B = a*(1+b), a + a*b 
>>> bool(A.expand() == B.expand()) True 
>>> (A - B).expand() 0 

如果 .expand() 没有帮助，尝试使用 simplify()、trigsimp() 等更高级的转换方法。例如，

>>> trigsimp(cos(x)**2 + sin(x)**2) == 1 True

- Ewan Todd

Answer 2

因为它们不相等。试试这个：

s.E **（s.I * s.pi）== s.I * s.I

- novalis