Sobel算子的阶数是什么？

Question

OpenCV文档中指出，(order == 0) 表示该方向不会应用导数，即不会对该核进行任何计算。

(Order == 1) 表示仅对该方向进行图像和核的简单卷积。

但是(order == 2) 是什么意思？它如何影响计算？

我正在实现自己编写的Sobel算子，对于order == 1，它效果很好，但我无法得到类似于OpenCV的二阶Sobel算子的结果，称为cv:: Sobel(src, dest, 0, 2, 0)。

- Roman Nazarenko

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对不起，我没明白你的问题。你是想了解二阶导数的结果吗？还是想知道它是如何工作的？ - Abid Rahman K

我猜是第二个。我想知道，如何区分order=1计算和order=2计算。对于order=1，我们只需将每个像素应用的核的总和作为新像素亮度（假设我们正在使用灰度）即可。那么order=2有什么主要区别吗？ - Roman Nazarenko

你尝试应用两次是因为当我使用order=1的sobel算子两次时，得到的结果与使用order=2的sobel算子相同... - Abid Rahman K

Answer 1

是的。一阶导数估计特定方向上的变化率。 二阶导数估计二阶导数（强度变化率的变化率）。 等等。

想象一下位置（强度）、速度（阶数=1）、加速度（阶数=2）、急停（加速度的变化率-阶数3）

通常高阶导数并不太有用，特别是由于图像离散化和图像操作通常使用的有限大小模板。

应用Sobel一阶两次理论上应该给出二阶Sobel，但在实践中，由于图像和Sobel算子的离散化，这并不正确。

- Boyko Perfanov

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谢谢您让我明白了。但是我仍然需要Sobel二阶实现，如果双应用程序确实不起作用，那么该怎么办呢？发现OpenCV在阶数不小于内核大小时会抛出错误，它们之间有什么关系？ - Roman Nazarenko

从理论上讲，这是不可能确定的。例如，要找到强度变化的速率，您至少需要2个像素。如果只有一个像素，那么找到单个像素的强度率是什么意思？如果您的模板只有一个像素，则所有内容都将为零。同样，如果没有至少3个大小的模板，则无法在理论上估计点处的加速度（除了估计所有零）。 - Boyko Perfanov

当我们将Sobel算子看作导数时（它确实是一个导数），这个问题就变得非常清晰易懂了，因为它的本质就是导数。 - Roman Nazarenko