C == 操作符如何判断两个浮点数是否相等？

Question

今天我在追踪我的程序为什么会收到一些意外的校验和不匹配错误。这些错误出现在我编写的代码中，用于序列化和反序列化IEEE-754浮点值，以包括32位校验和值（该值通过在浮点数数组的字节上运行CRC类型算法来计算）的格式。

经过一番思考，我意识到问题在于0.0f和-0.0f具有不同的位模式（分别是0x00000000和0x00000080（小端），但它们被C++等号运算符视为相等）。因此，校验和不匹配错误发生了，因为我的校验和计算算法捕捉了这两个位模式之间的差异，而我的代码库中某些其他部分（使用浮点等式测试，而不是逐字节查看值）没有做出这种区分。

好吧，说得对——我应该知道不要进行浮点等式测试。

但是这让我想到了，是否还有其他IEEE-754浮点值被认为是相等的（根据C == 运算符），但具有不同的位模式？或者换句话说，== 运算符如何确定两个浮点数是否相等？新手我认为它正在执行类似于memcmp()的操作，但显然它比那更微妙。

以下是我上面所说的代码示例，以防我没有表达清楚。

#include <stdio.h>

static void PrintFloatBytes(const char * title, float f)
{
   printf("Byte-representation of [%s] is: ", title);
   const unsigned char * p = (const unsigned char *) &f;
   for (int i=0; i<sizeof(f); i++) printf("%02x ", p[i]);
   printf("\n");
}

int main(int argc, char ** argv)
{
   const float pzero = -0.0f;
   const float nzero = +0.0f;
   PrintFloatBytes("pzero", pzero);
   PrintFloatBytes("nzero", nzero);
   printf("Is pzero equal to nzero?  %s\n", (pzero==nzero)?"Yes":"No");
   return 0;
}

- Jeremy Friesner

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FYI，在C编程语言中使用epsilon是比较浮点数的正确方法。虽然不是主题，但这是有用的知识。 - user244343

NaN（非数字）可能会有不同的结果（可能取决于编译器）。由于存在大量可能的NaN（单精度为2^24-1），它们在内存中也可能不同。 - ughoavgfhw

Answer 1

它使用IEEE-754的相等规则。

• -0 == +0
• NaN != NaN

- SLaks

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+1 NaN。请注意，这是一种情况，其中位模式将是相同的，但“==”将返回“false”。 - Ernest Friedman-Hill

+1 NaN。同时请注意，可以有不同的位模式表示这两个NaN。 - trutheality

实际上，+0.0和-0.0是唯一可以相等比较的两个不同位模式。 - R.. GitHub STOP HELPING ICE

@Ernest：小问题：NaN 有很多位模式。对于32位浮点数，它将有2^23-1个不同的位模式。 - Alok Singhal

Answer 2

精确比较。因此最好避免使用==作为浮点数的测试。它可能会导致意外和微妙的错误。

一个标准的例子是这段代码：

 float f = 0.1f;

 if((f*f) == 0.01f)
     printf("0.1 squared is 0.01\n");
 else
     printf("Surprise!\n");

由于0.1在二进制中无法精确表示（它是一个重复的小数二进制），0.1*0.1不会完全等于0.01，因此等式测试不起作用。

数值分析师长期以来一直担心这个问题，但对于第一次近似，定义一个值很有用--APL称其为FUZZ--它是两个浮点数需要接近多少才能被认为相等。因此，您可以例如 #define FUZZ 0.00001f 并进行测试。

 float f = 0.1f;

 if(abs((f*f)-0.01f) < FUZZ)
     printf("0.1 squared is 0.01\n");
 else
     printf("Surprise!\n");

- Charlie Martin

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显然，在逐位比较时，它们并不完全相同，否则它不会表明(-0.0f == 0.0f)，因为这两个值具有不同的位模式。 - Jeremy Friesner

一个合理的观点，如果我写下“逐位比较”，那将更为恰当。 - Charlie Martin

Answer 3

对于Windows平台，此链接包含以下内容：

• 除以0会产生+/- INF，但0/0的结果为NaN。
• (+/-) 0的对数为-INF。负值（除-0外）的对数为NaN。
• 负数的倒数平方根（rsq）或平方根（sqrt）会产生NaN。例外是-0；sqrt（-0）产生-0，rsq（-0）产生-INF。
• INF - INF = NaN
• (+/-)INF / (+/-)INF = NaN
• (+/-)INF * 0 = NaN
• NaN（任何操作）任何值= NaN
• 当一个或两个操作数为NaN时，EQ、GT、GE、LT和LE比较返回FALSE。
• 比较忽略0的符号（因此+0等于-0）。
• 任何非NaN值与+/- INF的比较都会返回正确的结果。

- Peter K.