我有一组由计算机代数系统(CAS)生成的多项式表达式。例如,这是这个集合中的一个元素。
-d*d*l*l*q-b*b*l*l*q+2*d*f*j*l*q+2*b*f*h*l*q-f*f*j*j*q-b*b*j*j*q+2*b*d*h*j*q-f*f*h*h*q-d*d*h*h*q+b*b*j*j*o*o-2*b*d*h*j*o*o+d*d*h*h*o*o-2*b*b*j*l*n*o+2*b*d*h*l*n*o+2*b*f*h*j*n*o-2*d*f*h*h*n*o+2*b*d*j*l*m*o-2*d*d*h*l*m*o-2*b*f*j*j*m*o+2*d*f*h*j*m*o+b*b*l*l*n*n-2*b*f*h*l*n*n+f*f*h*h*n*n-2*b*d*l*l*m*n+2*b*f*j*l*m*n+2*d*f*h*l*m*n-2*f*f*h*j*m*n+d*d*l*l*m*m-2*d*f*j*l*m*m+f*f*j*j*m*m
我需要在C程序中尽可能快地执行它们。如果仔细观察这些公式中的任何一个,就会发现我们可以优化它们的计算速度。例如,在上面粘贴的多项式中,我立即可以看到术语-d*d*l*l*q、2*d*f*j*l*q和-f*f*j*j*q,因此我可以用-q*square(d*l-f*j)来替换它们的总和。我相信在这里有很多这样的事情可以做。我不相信(但也许我错了)任何编译器都能找到这种优化,或者更高级的编译器。我试图请maxima(一个CAS)为我做这件事,但没有结果(因为我是maxima的初学者,也许我错过了一个神奇的命令)。所以,我的第一个问题是:我们可以使用什么工具/算法来优化多项式表达式的计算速度?当优化一组共享大部分变量的多项式表达式时,事情变得更加复杂。实际上,逐个优化表达式可能是次优的,因为在优化之前,编译器可以识别出共同的部分,但在整体优化后就不能再识别了。因此,我的第二个问题是:我们可以使用什么工具/算法来优化一组多项式表达式的计算速度?
此致敬礼,
P.S. : 这篇文章与 "计算机代数软件来最小化一组多项式的操作数量" 有一些相似之处,但是那篇文章给出的答案指向了CAS程序,而不是说明我们如何使用它们来实现我们的目标。