使用已知距离的其他两个点找到三角形的第三个点

Question

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在上面的图片中，我有三个点 (x1,y1)、(x2,y2) 和 (x3,y3)。

我知道 x1,y1 和 x2,y2 的值。我知道 (x1,y1)->(x3,y3) 和 (x2,y2)->(x3,y3) 的欧几里得距离。有了这些信息，我该如何找到 (x3,y3)？

期望得到代码片段或逻辑将非常有用...

我已经尝试使用圆方程来解决这个问题，但不知道如何继续。

- Dinesh Kannan

5

应该发布在http://math.stackexchange.com/上。 - kumarharsh

7

“而且它也属于这里。” - Alex

5

我投票关闭此问题，因为它与编程或软件开发无关，而是涉及 [math.se]。 - Pang

3

问题在于math.stackexchange.com不喜欢用Javascript编写答案，而使用所有数学符号和线条会使非数学专业人士难以理解答案。需要有一个地方让数学问题和Javascript共存。 - Felix Eve

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Nico Schertler · Accepted Answer

我们可以运用一些三角学知识来解决这个问题：

余弦定理（phi是第一个点的内角）：

d3^2 = d1^2 + d2^2 - 2 d1 d2 cos phi
cos phi = (d1^2 + d2^2 - d3^2) / (2 d1 d2)

给定一个余弦值，我们可以计算相应的正弦值：

cos^2 phi + sin^2 phi = 1
sin phi = +- sqrt(1 - cos^2 phi)

在第一个点处有两个角度解，一个是正的，一个是负的。

我们可以使用这个角度将差向量diff1 = (x2 - x1, y2 - y1)旋转，使其指向第三个点：

P3 = P1 + d2/d1 * / cos phi * (x2 - x1) - sin phi * (y2 - y1))
                  \ sin phi * (x2 - x1) + cos phi * (y2 - y1))

无需计算实际角度，因为我们只需要其正弦和余弦值。将正弦的两个计算值输入，您将得到P3的两个可能点。