机器精度

Question

我正在寻找一种简单的方法来近似计算Java中的机器精度：

float machEps = 1.0f;

do
    machEps /= 2.0f;
while ((float) (1.0 + (machEps / 2.0)) != 1.0);

System.out.println( machEps);

这将返回：

1.1920929E-7

然而，当我在 while 循环中删除对 float 的转换时：

float machEps = 1.0f;

do
   machEps /= 2.0f;
while ( (1.0 + (machEps / 2.0)) != 1.0);

System.out.println( machEps);

I get:

2.220446E-16

我不太确定为什么会出现这种情况……我的猜测是在第二种情况下，Java试图将machEps从float扩展到double。但是，我不确定这是否是一个准确的说法，或者是否有其他原因导致我得到两个不同的答案。

- But I'm Not A Wrapper Class

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请注意，即使将数据转换为浮点数，除法和加法仍然是以双精度算术进行的。这是否符合您的意图？ - Patricia Shanahan

Answer 1

1.0 和 2.0 是 double。

double 和 float 之间的算术运算将隐式地把 float 转换为 double。

您需要在所有数字字面值后添加 f 后缀，强制整个表达式使用 float。

- SLaks

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我刚刚尝试了第二种情况并添加了 f 后缀。它和第一种情况一样有效。我不确定为什么会有不必要的转换为 float，如果可以使用 f 后缀代替（示例摘自维基百科）。 - But I'm Not A Wrapper Class

Answer 2

您是否正在寻找 java.lang.Math.ulp？

java.lang.Math.ulp 方法返回参数值的最后一位的绝对值。对于 double 类型的参数值而言，它所表示的数与比它大的下一个浮点数之间的差值即为 ulp。

- Ingo

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非常晚的评论，但是这个答案与机器epsilon无关 - 请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon。 - Steve Bosman

当然相关。你执行 ulp(1.0)。 - jherek

Answer 3

使用Math.nextUp(1.0f)可以轻松找到严格大于1.0的最小浮点数。

- Patricia Shanahan