只使用 += 和 -= 运算符，而不使用其他运算符或变量，是否可能交换两个变量的值？

Question

我想要使用仅有+=和-=运算符来交换两个变量的值，同时不使用临时变量。我知道标准的解决方案，例如：

a = a+b;
b = a-b;
a = a-b;

同时使用 xor ：

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

但我不知道如何只使用+=和-=实现它。这可能吗？

- medvedNick

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b -= 2 * b 怎么样？ - Tom

谁将这个问题标记为“不具建设性”？这是一个非常精确的问题，它将有一个非常精确的答案（要么是几行代码，要么是“无法完成”）。它的实际用途可能会引起争议，但从编程/数学的角度来看，它是有效且有趣的。 - DevSolar

我不相信使用四个运算符a+=b，a-=b，b+=a，b-=a是可能的，但我无法证明。 - Tom

也许你是对的。而且你也可以使用 a+=a 和 a-=a，第一个可能会有用。 - medvedNick

相反，如果这是一场综合数学/编程考试，那么“小林丸”（Kobayashi Maru）情况变得更加可能，因为我会期望数学学生能够正式证明这个任务的无用性。因此，我认为这就是它背后的想法。 - DevSolar

Answer 1

我的同学们提供了一个很好的解决方案：答案是NO

我们把a表示为(1 0)，把b表示为(0 1)

矩阵A为

1 0
0 1

+=和-=表示将行相加或相减。这意味着行列式要么不改变符号，要么等于0。最终矩阵为：

0 1
1 0

行列式等于-1，所以你无法得到它。

更新：你有以下操作：

1. a-=a。一行变成0，因此det=0
2. a+=a。那意味着将一行乘以2，因此det A'= 2*det A
3. a+=b。这意味着进行初等变换，不改变det的值
4. a-=b。与3.相同

然后对b-=b，b+=b，b+=a，b-=a应用此证明。因此行列式没有改变其符号或者为0

更新2：正如@Tom在这里所说的：在C#中实现的示例：http://ideone.com/UzVLML。然而，在C语言中是不正确的：http://codepad.org/Rmhn9iqb。有人能澄清C和C#中b -= b += b的区别吗？

- medvedNick

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你能否指出一个证明，证明将行相加或相减不会改变行列式的符号？ - MOHAMED

@medvedNick：你看，这就是我为什么是程序员而不是数学家的原因：我完全不知道你在说什么，但我会直接接受它。;-) - DevSolar

@MOHAMED 更新了回答并附上了证明，为什么行列式不会改变符号为-1。 - medvedNick

@melvedNick 在C语言中，b -= b += b是未定义行为，因为在同一表达式中有两个对b的赋值，且没有序列点介入。序列点是更新发生的标记，通常是;、&&、||、bool ? true : false文章中的?、函数参数评估和从调用者到被调用者的控制传递之间的点、函数返回等等...只需搜索“序列点”与“未定义行为”，你就会明白。 - autistic

Answer 2

尽管 OP 已经证明这是不可能的，但我们在现代语言中可以作弊。

        a += b;
        b -= b += b; // Negates b in most languages, but not in C
        b += a;
        a -= b;

- Tom

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在 C 和 C++03 中，b -= b += b; 是未定义行为，因为在引用 b 的对象时存在两个写入操作而没有中间的序列点。在 C++11（其中没有序列点）中，我认为赋值表达式中的赋值被排序在赋值表达式的值计算之前，所以我认为它是有效的。 - CB Bailey

无论如何，b += b 不是 void 类型，它具有 b 的类型，并且计算结果为 b 的赋值后的值。 - CB Bailey

@CharlesBailey 感谢您的建议。是的，我意识到了并将其从帖子中删除了。 - Tom

@CharlesBailey：在C++11中，b -= b += b仍然是未定义的。 -=运算符左右两侧的求值相对于彼此是无序的，这意味着b的修改（在右侧）和b的值计算（在左侧）是无序的，从而导致未定义的行为。 - interjay

@interjay：哦，抱歉，我明白你的意思了。问题在于先前的值被“读取”，这与第一次写入的顺序不确定，这就是导致未定义行为的原因。是的，好观点。 - CB Bailey

Answer 3

    a +=b;
    b -=a;
    b =-b;
    a -=b;

- tomato