在C语言中，如何计算一个无符号数的负值

Question

在K&R ANSI C书中，第A.7.4.5节（一元负运算符）中指出：

“……无符号量的负值是通过从推广类型的最大值中减去推广值并加1来计算的；……”

这个计算方法是怎样的呢？你能给一个简短的C示例吗？

我不明白这如何得到例如200u的负值：从任何整数类型（有符号或无符号）的最大值中减去200并加1并不能得到-200。

我知道一元负运算符的作用——问题是我不明白根据描述如何计算结果。

- Ree

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显然，你不知道一元减运算符的作用。对于有符号操作数，你可能已经有了一个很好的想法。而你只是假设它对于无符号操作数的行为是类似的。你的假设是错误的。实际上，它在无符号操作数上的行为完全不同（至少在语言层面上是如此）。上述引用正确描述了无符号操作数的行为。 - AnT stands with Russia

可能是C：带有无符号操作数的一元减运算符行为的重复问题。 - Ciro Santilli OurBigBook.com

Answer 1

无符号数值不能为负，因此-200不可能是一个结果。

这里所说的是如果您的系统 UINT_MAX 是65535，那么以下操作的结果：

unsigned a = 200;
unsigned b = -a;
long c = -a;

在b和c中都会留下65336。

如果您的系统中 UINT_MAX > LONG_MAX （通常是因为 int 和 long 的大小相同），则需要使用 long long 来获取 c 的值（尽管请注意，甚至没有任何保证它足够长）。

如果不理解这个细节（将无符号数取反的结果仍然是另一个必定是正的无符号数），那么可能会导致一些意想不到的效果。例如，在这段代码中，第一个例子打印"true"，但第二个例子打印"false"：

int a = 200;
unsigned b = 200;
if (-a < 100) printf("true\n"); else printf("false\n");
if (-b < 100) printf("true\n"); else printf("false\n");

（请注意，我们没有在任何地方存储否定运算符的结果 - 这不是问题所在。）

- caf

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我不是在询问如何在无符号类型中存储负值。 - Ree

@Ree：你存储在哪里并不重要。当你对一个无符号值进行算术运算时，整个计算都将作为无符号计算执行。这意味着，在你的情况下，你永远不会得到负值。再次强调，-200u并不是负数。你实际上可以将它存储在'long int'变量（有符号）中，仍然会得到一个正值。 - AnT stands with Russia

谢谢AndreyT，我已经添加了“long”示例来澄清这个问题。 - caf

Answer 2

显然，您在引用的描述中错过了“unsigned”这个关键词。 在C语言中，“unsigned”数量的“负”仍然是unsigned，这意味着它实际上并不是负数。按定义，无符号值永远不能为负数。 C中无符号值的算术是模算术，或者简单地说，当对它们进行算术运算时，无符号量会“环绕”。 一元否定也不例外。计算无符号 n 的 -n 和计算 0-n 没有区别。如果n 是unsigned int 并且其值为200，则预期结果不是-200，而是UINT_MAX-200 + 1 ，这正是引文告诉您的内容。

- AnT stands with Russia

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我标记您的答案为已接受，因为您指出了我的主要错误——我认为在评估后，“-200u”通过被提升为能够存储该值的有符号整数而成为有符号数量。 - Ree

Answer 3

它描述了实现模运算的操作，即计算一个值，使得

a + (-a) == 0

这使得取反的无符号数表现得很接近于取反的有符号数。

在采用二进制补码（如x86）的机器上，这是通过将无符号数的位模式视为普通有符号数，并使用机器的标准“取反”指令来完成的。

- unwind

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为什么这本书描述了二进制补码系统，而C语言也可以使用其他表示法呢？如果你有一个一的补码机器，结果将是-0（实际上就是0）。 - Ree

答案不正确。首先，引用谈论的是无符号值。对于无符号值，不存在所谓的“二进制补码”。有符号表示法的概念仅适用于有符号值。其次，引用中描述的行为是无符号值（模算术）的标准行为，与任何特定表示方式都没有任何关系。就我而言，机器可以是三进制的。 - AnT stands with Russia

AndreyT的评论非常准确，特别是对于这个条款对于非二进制整数类型的影响。 - Stephen Canon

它与二进制补码的唯一关系在于，在使用二进制补码的机器上，模算术纯粹是概念性的。编译器不需要任何努力，它只是自动地实现了这种方式（这正是你的答案用一个例子说明的）。然而，这只是一个实现细节，与语言规范没有任何形式上的联系。 - AnT stands with Russia

再次强调，通过您的汇编示例，您只是展示了在二进制补码机器上模算术是概念性的，并且不需要额外的代码。也就是说，编译器不需要关心值是有符号还是无符号（直到我们进行乘法/除法运算）。这是一个实现细节，在C语言层面上没有任何意义。 - AnT stands with Russia

Answer 4

另一个问题已经涉及到了这个主题

例子

unsigned char i = -10;
printf("%u\n",i);

结果

246

- Peter Lindqvist

Answer 5

无符号整数类型的运算使用模算术。 模m的算术与常规算术大致相同，除了结果是除以m的正余数，如果您在学校没有遇到过（更多详细信息，请参见Wikipedia文章）。例如，7-3模10为4，而3-7模10为6，因为3-7为-4，并将其除以10得到商为-1，余数为6（它也可以用商为0和余数为-4表示，但在模算术中不是这样工作的）。模m的可能整数值是从0到m-1（包括m-1）的整数。负值不可能，-200在任何情况下都不是有效的无符号值。

现在，一元负号表示负数，这不是模m的有效值。在这种情况下，我们知道它在0到m-1之间，因为我们从无符号整数开始。因此，我们要将-k除以m。由于可能的一个值是商为0余数为-k，另一个可能的值是商为-1余数为m-k，因此正确答案是m-k。

C中的无符号整数通常由最大值而不是模数来描述，这意味着一个无符号16位数通常被描述为0到65535，或者具有最大值65535。这是通过指定m-1而不是m来描述值。

引用中所说的负值是通过从m-1中减去它然后加上1来获得的，因此-k是m-1-k+1，即m-k。描述有点绕，但它使用现有定义规定了正确结果。

- David Thornley

Answer 6

让我们保持简单，看看一个无符号字符... 8位，值范围为0-255。

什么是(unsigned char)-10，它是如何计算的？

按照您引用的K＆R声明，我们有：

-10的提升值为 10 从 提升类型的最大值减去是 255 加上 1 = 246

所以(unsigned char)-10实际上是246。 这有意义吗？

- Gene Goykhman