量子计算中为什么量子比特的值必须保密？

Question

量子计算中为什么量子比特的值必须保密？

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我一再阅读所有可用的文献，发现在量子计算中，最小的价值单元——量子比特(qubit)必须保持“秘密”或未知，直到被测量为止。在StackOverflow上，我甚至读到，“为了让一个量子比特正常工作，它的状态必须对于物理宇宙的其他部分保持秘密，而不仅仅是对于你自己。它必须对空气微粒、附近的原子等保密。另一方面，为了使量子比特对量子计算机有用，必须有一种方法在保持其状态秘密的同时操纵它们。否则，它的量子随机性或量子相干性就会被破坏”(来源：Does anyone know what "Quantum Computing" is?，由Greg Kuperberg回答)。这种关于量子比特保密性的概念超出了我迄今为止所读过的任何东西，但是，为什么会这样呢……我的意思是，是什么解释和证明了这种奇怪的属性——这种量子比特的保密性或不可测性？希望这个问题的答案能帮助我开始从经典计算机向量子计算机进行思想上的转变。

- ShieldOfSalvation

3个回答

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既然你引用了我的答案回答另一个SO的问题，我希望我可以为你提供一些概念性的答案。量子概率的原则之一是，如果你测量一个量子对象的属性，你可能会改变它的状态。这在弗恩曼物理学讲义中非常好地描述了电子自旋的Stern-Gerlach实验中。电子的自旋状态是qubit的一个清晰的例子，对于思维实验非常方便（尽管现在不流行在QC技术中实现qubit）。你可以测量一个qubit是自旋向上还是向下，或者你可以测量它是自旋向左还是向右。如果你连续两次测量相同方向的自旋，你将得到相同的答案，因此qubit可以（除其他外）像普通比特一样工作。但是，如果qubit是自旋向右的，而且你随后垂直测量它的自旋，那么该测量将有删除水平自旋测量答案的效果。也就是说，你将得到UP或DOWN的答案，对于任何一个答案，随后的水平自旋测量将在UP和DOWN之间分别平分50％。

这只是更一般原则的一个例子，即两个测量可能相互干扰。（在数学上，这些测量可能不对易。）而且，重要的不是您个人进行测量，而是任何实体是否测量了您的量子比特，换句话说，任何实体是否与其量子比特状态交互。这些微妙的概率可以被不对易的测量破坏，正是这些概率推动了量子计算，就像我之前所说的“类固醇随机计算”一样。因此，量子比特必须保密直到计算结束，否则量子概率规则将被破坏，量子计算机将退化为（至多）具有普通随机性访问权限的经典计算机。

在这个答案中，我没有详细说明量子概率有何不同。那是一个不容易的话题，如果你想学习，我建议阅读类似Nielsen和Chuang的课本。但它的本质部分是，在量子概率中，不同的概率历史可以“干涉”。这在双缝实验中得到了说明，其中光子有一定的概率通过两个狭缝之一到达探测器。但如果两个狭缝都打开，概率（或更准确地说是产生概率的量子振幅）可以相互抵消；或者它们可以加强彼此以产生比单狭缝通过的概率更大的放大概率。正是因为这些效应违反了常规的概率规则，它们需要保密，即如果任何实体看到光子穿过哪个狭缝，则效应会被破坏。

- Greg Kuperberg

我注意到你和Craig Gigney都没有提到HUP，即海森堡不确定性原理（https://www.google.com/url？sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi3zJX2gozXAhWJOCYKHSf9D3YQFggxMAI&url=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DTQKELOE9eY4&usg=AOvVaw2QgZdvffGVFIq07_A2RHcU）。我最近开始研究这个。量子位的“保密”需求是否可以通过HUP得以解释？ - ShieldOfSalvation

存在一个广义版本的海森堡不确定性原理，由罗伯逊和薛定谔提出，通常称为“广义不确定性原理”。你可以说量子比特需要保密的原因是由这个不确定性原理解释的，甚至可以更直接地说它是由这个不确定性原理表达的。问题在于一般情况下的非对易测量，而不仅仅是像海森堡案例中的位置和动量。 - Greg Kuperberg

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这里是一个简短的答案：

由于量子力学中的测量原理，量子比特的状态必须保持秘密。当你测量一个量子态时，其波函数会塌缩到测量结果上。

在量子计算中，如果一个量子比特与其他量子比特纠缠在一起，其波函数的塌缩将影响整个计算状态。

至于“为了让一个量子比特正常工作，它的状态必须对整个物理宇宙保密，而不仅仅是对你保密”的部分：无论谁或什么测量给定的量子比特，以及测量结果之后发生了什么，都没有关系。如果你的量子比特与附近的原子发生相互作用，导致其波函数在一个子空间内塌缩（换句话说，原子测量了量子比特），它仍然会影响整个计算。

- Exeko

我想补充一点，你还提到了量子计算中非常重要的挑战。量子位必须保持机密（与所有环境完全隔离），但您也必须能够访问它以进行读取和逻辑门操作.....挑战是要拥有一个互动的开关，这是一个非常棘手的任务。某些架构具有令人难以置信的单个量子位（例如：供体自旋量子位），但高质量的代价是很难在该量子位上执行2量子位操作（它被隔得如此之好...） - Exeko

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可以查看英文原文，
原文链接

- Craig Gidney · Accepted Answer

这是因为量子物理只有在每个细节都相同的情况下才会干涉。

例如，Hadamard操作 H 将状态 |0⟩ 发送到 √½|0⟩+√½|1⟩，将状态 |1⟩ 发送到 √½|0⟩-√½|1⟩。

H |0⟩ = √½|0⟩ + √½|1⟩
H |1⟩ = √½|0⟩ - √½|1⟩

H 的一个很棒的特点是它是自己的反函数：如果你应用它两次，它会撤销自己。

H H |0⟩ = H (√½|0⟩ + √½|1⟩)
        = √½ H |0⟩ + √½ H |1⟩
        = √½ (√½|0⟩ + √½|1⟩) + √½ (√½|0⟩ - √½|1⟩)
        = ½ |0⟩ + ½|1⟩ + ½|0⟩ - ½|1⟩
        = (½+½) |0⟩ + (½-½) |1⟩
        = |0⟩

H H |1⟩ = H (√½|0⟩ - √½|1⟩)
        = √½ H |0⟩ - √½ H |1⟩
        = √½ (√½|0⟩ + √½|1⟩) - √½ (√½|0⟩ - √½|1⟩)
        = ½ |0⟩ + ½|1⟩ - ½|0⟩ + ½|1⟩
        = (½-½) |0⟩ + (½+½) |1⟩
        = |1⟩

现在考虑一下，如果我们在这两个Hadamard之间使用控制非门，试图将经过Hadamard操作的量子比特的值复制到第二个量子比特中，会发生什么。

即使我们只使用量子比特作为控制，自反属性也会被破坏：

H₁ C₁NOT₂ H₁ |00⟩ = H₁ C₁NOT₂ H₁ |0⟩⊗|0⟩
                  = H₁ C₁NOT₂ (H|0⟩)⊗|0⟩
                  = H₁ C₁NOT₂ (√½|0⟩ + √½|1⟩)⊗|0⟩
                  = H₁ C₁NOT₂ (√½|00⟩ + √½|10⟩)
                  = H₁ (√½|00⟩ + √½|11⟩)
                  = √½ H₁ |00⟩ + √½ H₁ |11⟩
                  = √½ (H|0⟩)⊗|0⟩ + √½ (H|1⟩)⊗|1⟩
                  = √½ (√½|0⟩ + √½|1⟩)⊗|0⟩ + √½ H (√½|0⟩ - √½|1⟩)⊗|1⟩
                  = ½|00⟩ + ½|10⟩ + ½|01⟩ - ½|11⟩

第二个量子位增加了状态空间，CNOT将一些我们的状态移动到这个额外的空间中。因此，计算不会将状态折叠回自身以导致破坏性干涉，而是会有点散开。

没有破坏性干涉，你可能只是在翻转硬币而不是旋转量子位。因此，在量子计算中仔细管理这种效应非常重要。

你可以在玩具电路模拟器 Quirk 中尝试自己的示例，其中包含内联状态显示：