为什么在 Tcl 中嵌套 `expr` 时算术结果会有所不同？

Question

了解由于浮点数的内部表示而导致的不准确性（请参见维基百科，向下搜索：“等式测试的使用”...），但在执行以下操作时仍会有意外情况：

% expr int(0.57 * 10000)
5699
% expr int([expr 0.57 * 10000])
5700

嵌套的“expr”是否被禁止？为什么会改变传递的浮点值？还是改变了浮点数算术执行的顺序，从而影响了结果？更新：关于比较浮点数速度的话题，这里有一些很好的阅读材料（以及次要链接），这里介绍了一些基础和高级内容，在IEEE 754-2008标准的描述中也有相关内容。

- cfi

Answer 1

这是一个有趣的问题，因为它涉及到一些微妙的事情。

% expr int(0.57 * 10000)
5699

这段代码本身没有进行任何替换，所以它的工作方式是“不出所料的”。它表明浮点数本身就是令人惊讶的东西。特别地，0.57在IEEE双精度浮点数（即基于2）中没有一个精确的表示; 事实上，它的表示略低于精确的0.57，因此当向下舍入（这就是int（...）的做法; 10000本身是精确的），你会得到5699。你也会在其他语言中看到同样的行为。

% expr int([expr 0.57 * 10000])
5700

现在这非常有趣。首先看到内部计算完成并将结果浮点数转换为字符串（因为没有其他方法可以实现）。现在，您必须使用Tcl 8.4（或更早版本），其中默认的数字呈现规则实际上是您打印数字的前15个有效数字，即在此情况下，它会给出5700.00000000000（右侧一些零被截断），然后重新解释为首先是一个double（恰好是5700.0），然后转换为5700。

数字转换规则在Tcl 8.5中发生了变化。现在，当Tcl将浮点数转换为字符串时，它会生成最短的字符串，该字符串将精确地转换回相同的浮点数（即，通过字符串之旅将在结果双倍中给出相同的位模式）。反过来，这意味着您现在永远不会看到上述两个事物之间的差异。（如果您真的想强制使用固定的小数位数，请使用format %.15g [expr 0.57 * 10000]。）

如果您正确加括号，也就是社区建议人们做的十多年来，您也不会看到8.0到8.4的观察行为。

$ tclsh8.4
% expr {int([expr 0.57 * 10000])}
5699

这是因为它不会强制将内部expr调用的结果解释为字符串。(这也更快、更安全。)

- Donal Fellows

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感谢您确认了我的猜想并增加了很多知识。是的，如果有一个tcl8.4标签，我会设置它，夏洛克;-) - cfi