我刚刚完成了对欧拉计划第23题的解决方案,该问题陈述如下:
完全数是指其真约数之和恰好等于该数本身的数。例如,28的真约数和为1+2+4+7+14=28,因此28是一个完美数。
如果一个数n的真约数之和小于n,则称其为不足数;如果这个总和超过n,则称其为丰富数。
由于12是最小的丰富数,1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16,可以写成两个丰富数之和的最小数字是24。通过数学分析,可以证明所有大于28123的整数都可以写成两个丰富数之和。但是,即使已知不能将无法表示为两个丰富数之和的最大数字小于此限制,但无法通过分析进一步缩小此上限。
请找出所有不能写成两个丰富数之和的正整数的总和。
以下是我的解决方案:
完全数是指其真约数之和恰好等于该数本身的数。例如,28的真约数和为1+2+4+7+14=28,因此28是一个完美数。
如果一个数n的真约数之和小于n,则称其为不足数;如果这个总和超过n,则称其为丰富数。
由于12是最小的丰富数,1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16,可以写成两个丰富数之和的最小数字是24。通过数学分析,可以证明所有大于28123的整数都可以写成两个丰富数之和。但是,即使已知不能将无法表示为两个丰富数之和的最大数字小于此限制,但无法通过分析进一步缩小此上限。
请找出所有不能写成两个丰富数之和的正整数的总和。
以下是我的解决方案:
from math import sqrt
def divisors(n):
for i in range(2, 1 + int(sqrt(n))):
if n % i == 0:
yield i
yield n / i
def is_abundant(n):
return 1 + sum(divisors(n)) > n
abundants = [x for x in range(1, 28123 + 1) if is_abundant(x)]
abundants_set = set(abundants)
def is_abundant_sum(n):
for i in abundants:
if i > n: # assume "abundants" is ordered
return False
if (n - i) in abundants_set:
return True
return False
sum_of_non_abundants = sum(x for x in range(1, 28123 + 1) if not is_abundant_sum(x))
print(sum_of_non_abundants)
我的答案是:3906313
代码解释:
divisors
生成器基本上返回一个整数的所有非平凡因子,但不能保证顺序。它遍历从1到n的平方根,并产生除数和商。下一个函数is_abundant
实际上检查n的因子之和是否小于n,如果是则返回False,否则返回True。接下来的列表abundants
保存了从1到28123的所有过剩数,而abundants_set
与abundants
类似,但它是一个集合而不是列表。下一个函数是is_abundant_sum
,它基本上检查给定的总和本身是否丰富,最后打印出不是is_abundant_sum
的数字的总和。
我的代码有什么问题?哪里出错了?
任何帮助都将不胜感激。