压缩感知在数据压缩中有什么新的贡献吗？

Question

压缩感知技术非常适用于数据获取成本高昂的情况（无论是能源还是时间）。它通过采取较少的样本，并使用线性或凸规划来从传感器中恢复原始参考信号。

然而，在像图像压缩这样的情况下，由于数据已经在计算机上-- 压缩感知技术有什么优势呢？例如，它是否提供更好的数据压缩？是否会导致更好的图像搜索？...

- anon

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这实际上是一个有趣的话题。我想知道大量的踩是否会引起人们的好奇心，让他们去看一眼或者绕开这个问题 :-) 对于那些太“困惑”无法回答和/或不想被恶意踩的人，但仍然感兴趣，请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Compressed_sensing。 - Eric J.

注意：像上面那样的注释会导致您的问题遭到恶意的投票。这些注释通常是无意义的评论（无法被投票）。 - Daff

这可能应该是一个 CW 问题，因为我有点觉得整个问题都以“讨论”结束。 - Lasse V. Karlsen

我尝试着编辑一下，让它不那么“恶意”，但仍然清楚表明这是一个专业话题，你只想从有经验的人那里得到答案。如果你觉得我做得过头了，请随意回滚。 - itowlson

@Lasse：标记为社区维基。 - anon

Answer 1

关于你的问题：“...如果数据已经在计算机上了，压缩感知有什么用处呢？例如，它是否能提供更好的数据压缩？它是否会导致更好的图像搜索？...”

一般来说，对于数据压缩，压缩感知最初不会提供更好的压缩效果！这是对于图像而言的情况，其中非线性方案（如jpeg）比压缩感知更好，差别约为4至5倍，这源自于不同论文中发现的klog(N/K)常数。

我说“最初”是因为现在压缩感知主要关注的是稀疏性概念，但现在有新的工作正在涌现，试图使用额外的信息，例如小波分解以块状方式出现这一事实，这可能会改进压缩。这些工作和其他工作可能会提供额外的改进，也许有可能接近非线性变换（如jpeg）。

另一件要记住的事情是，jpeg是整个行业的集中努力和多年研究的结果。因此，真的很难做得比那更好，但压缩感知确实提供了一些压缩其他数据集的手段，而不需要多年的经验和人力。

最后，压缩感知中的压缩发现是一种令人敬畏的事情。它是普遍的，这意味着现在你可以“解码”图像到一定的细节水平，然后在十年后，使用相同的数据，你可能会实际上“解码”出更好的图像/数据集（前提是信息一开始就在那里），因为你的求解器会更好。你无法用jpeg或jpeg2000做到这一点，因为被压缩的数据与解码方案本质上是相互关联的。

（声明：我写了一个有关压缩感知的小博客）

- Igor Carron

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我觉得你最后一段非常有趣。为什么这被称为“通用”的？ - anon

正如我所说，它是通用的，因为编码方案与特定的解码方案不像jpeg/gif/jpeg2000有关。 - Igor Carron

一个小博客？Nuit Blanche似乎是在计算机科学领域阅读的博客。 - Robert

Answer 2

由于压缩感知的整个目的是避免采取昂贵的测量，因此不难想象，与允许压缩实现进行所有测量并挑选生成最佳结果的测量相比，压缩比率会更差。

因此，我非常怀疑利用压缩感知对已经存在的数据进行压缩（实际上已经进行了所有测量）会产生比最优结果更好的压缩比率。

现在，话虽如此，压缩感知也涉及选择一部分测量，当解压缩时将重现与原始数据类似的结果，但可能缺少某些细节，仅因为您正在选择该子集。因此，这可能会产生比最优结果更好的压缩比率，但牺牲了更多细节。这是否比仅简单地丢弃更多系数的jpeg压缩算法更好，我不知道。

此外，如果例如，一种利用压缩感知的图像压缩实现可以减少从原始位图数据压缩图像所需的时间，那么它可能会在时间成本较高但详细程度不足的情况下受到关注。

总之，如果必须在速度和结果质量之间做出权衡，压缩感知的实现可能值得一看。我还没有看到广泛使用这个算法，因此有些东西告诉我它不值得，但我可能是错的。

我不知道您为什么提出图像搜索，我不认为压缩算法可以在图像搜索方面有所帮助，除非您将压缩数据用于搜索图像。但很多时候，您搜索包含某些视觉模式但并非完全相同的图像。

- Lasse V. Karlsen

Answer 3

这可能不是您问题的确切答案，但我想强调计算机科学其他重要应用领域的重要性。在无线多媒体网络中，压缩发送可以是一个巨大的优势，因为传感器节点的功耗非常重要。在这里，传感器节点必须传输信息（例如由监控摄像头拍摄的图像）。如果它必须传输所有样本，我们就无法提高网络寿命。然而，如果我们使用JPEG压缩，则会在编码器（传感器节点）一侧带来很高的复杂性，这同样是不可取的。因此，压缩感知在某种程度上有助于将复杂性从编码器侧移动到解码器侧。 作为该领域的研究人员，我们已成功地在有损信道中仅发送总样本的52％来传输图像和视频，并且质量相当不错。

- Vinod

Answer 4

压缩感知的好处之一是，所感知的信号不仅被压缩了，而且还被加密了。从其感知信号中重建参考信号的唯一方法是对基础应用参考信号估计进行优化（线性或凸规划）。

它是否提供更好的数据压缩？这将取决于应用程序。首先，它只适用于稀疏参考信号，这意味着它可能仅适用于图像、音频、射频信号压缩，而不适用于一般数据压缩。在某些情况下，使用压缩感知可能会比其他方法获得更好的压缩比，而在其他情况下则不会。这取决于所感知信号的性质。

它是否会导致更好的图像搜索？我毫不犹豫地回答“不会”。由于感知信号既被压缩又被加密，几乎没有办法从感知信号中重建参考信号，除非有“密钥”（基础函数）。在那些基础函数可用的情况下，参考信号仍需要被重建才能执行任何形式的图像处理/对象识别/表征等操作。

- andand

Answer 5

压缩感知意味着一些数据可以通过一些测量来重建。大多数数据可以在线性空间中进行线性变换，其中大多数维度可以被忽略。

因此，这意味着我们可以在某些维度上重建大部分数据，“某些”可以是原始维度数量的低比率。

- wangyongxi