为什么编程语言会将小数舍入到.6以下？

Question

为什么编程语言会将小数舍入到.6以下？

mathlanguage-agnosticfloating-pointrounding

33

如果你在一个要求四舍五入到最近十分位的格式中插入一个小数，比如说1.55，那么它将被舍为1.5。1.56则会舍入为1.6。我记得在学校里我们学习到当数字以5结尾时应该向上舍入，如果是4或更低则向下舍入。为什么Python等语言不同呢？

下面是Python 2.6x（最新版本）的示例代码：

'{0:01.2f}'.format(5.555)  # This will return '5.55'

在尝试了一些提供的示例之后，我意识到了更加令人困惑的事情：

'{0:01.1f}'.format(5.55)  # This will return '5.5'
# But then
'{0:01.1f}'.format(1.55)  # This will return '1.6'

为什么在使用1.55和5.55时会有差异？两者都被视为字面值（即浮点数）。

- orokusaki

1

我不知道有哪种计算机语言可以这样做。您手上是否有这种情况的示例代码？ - wallyk

7

这是因为在你的系统上，把“1.55”转换成可表示的二进制浮点数时，它比十进制值1.55略大，所以四舍五入得到更大的值；而“5.55”转换成的浮点数比5.55略小，所以四舍五入得到更小的值。 - Stephen Canon

7个回答

5

有很多方法可以对数字进行四舍五入。您可以在维基百科上了解更多关于四舍五入的知识。Python使用的四舍五入方法是“四舍五入到离零最近的一侧”，而您所描述的四舍五入方法与此大致相同（至少对于正数）。

- Martin Liversage

问题不是说“Python等”没有使用四舍五入功能吗？我认为问题的重点是四舍五入是最常用的方法，而提问者没有看到这种行为。尽管根据我的经验，Python和其他语言确实使用四舍五入，这就是我感到困惑的原因。 - David Webb

2

你能给出一些示例代码吗？因为我在Python中看不到这种行为：

>>> "%.1f" % 1.54
'1.5'
>>> "%.1f" % 1.55
'1.6'
>>> "%.1f" % 1.56
'1.6'

- David Webb

2

这似乎不是事实。你正在使用“float”字符串格式化程序，对吗？

>>> "%0.2f" % 1.55
'1.55'
>>> "%0.1f" % 1.55
'1.6'
>>> "%0.0f" % 1.55
'2'

- Travis Bradshaw

2

舍入和截断在每种编程语言中都不同，所以你的问题可能直接与Python有关。

然而，舍入作为一种实践取决于你的方法论。

你还应该知道，在许多编程语言中，将小数转换为整数的结果与实际舍入数字的结果不同。

编辑：根据其他帖子的一些内容，似乎Python没有展示你描述的舍入行为。

>>> "%0.2f" % 1.55 
'1.55' 
>>> "%0.1f" % 1.55 
'1.6' 
>>> "%0.0f" % 1.55 
'2'

- Ed Altorfer

很奇怪，如果你有%0.2f并输入1.555，你会得到1.55，但是如果你有%0.1f和1.55，你会得到1.6。所以不一致。 - orokusaki

这是因为将"1.555"四舍五入成二进制浮点数时，它刚好在小数1.555的另一侧，与1.55发生的情况略有不同。 - Stephen Canon

@orokusaki：浮点数的一致性绝对存在于它们所处的基于二进制算术的上下文中。在整数的情况下，十进制算术与二进制算术之间是一一映射的，但在分数的情况下很少如此。例如，0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75和0.875在基于二进制的表示法中可以精确地表示，因为它们是2^-1、2^-2和/或2^-3的组合之和。不一致...并非真正如此。 - Olof Forshell

2

我看不出你描述的确切行为的原因。如果你的数字只是举例，那么类似的情况可以解释为使用银行家舍入：

1.5 rounds to 2
2.5 rounds to 2
3.5 rounds to 4
4.5 rounds to 4

即，.5的值将四舍五入到最近的偶数整数。这样做的原因是，长期来看，四舍五入很多数字会平均分布。例如，如果一家银行要向100万客户支付利息，并且其中10％的客户最终需要四舍五入为.5美分，如果值被向上舍入，则银行将支付500美元以上。

意外舍入的另一个原因是浮点数的精度。大多数数字无法准确表示，因此它们由最接近的可能近似值表示。当您认为您拥有的数字为1.55时，您可能实际上得到的数字是1.54999。将该数字四舍五入到一位小数当然会导致1.5而不是1.6。

- Guffa

你说3.5四舍五入为2，5.5四舍五入为4。这是打错字了吧？ - orokusaki

0

解决舍入问题（至少在某些情况下）的一种方法是进行预处理。单精度和双精度格式可以准确表示从-2^24-1到2^24-1和-2^53-1到2^53-1的所有整数。对于实数（具有非零小数部分），可以执行以下操作：

去掉符号并将其保留以备后用
将剩余的正数乘以10^(所需小数位数)
如果您的环境舍入模式设置为chop（向零舍入），则加上0.5
将数字四舍五入到最近的值
使用0个小数位的格式将数字sprintf为字符串
根据sprintf、所需小数位数、小数点和符号“手动”格式化字符串
现在，该字符串应包含精确的数字

请记住，如果第3步后的结果超出特定格式（上述）的范围，则您的答案将不正确。

- Olof Forshell

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Stephen Canon · Accepted Answer

首先，在大多数编程语言中，像 “1.55” 这样未经装饰的常量会被视为双精度值。然而，1.55 无法精确地表示为双精度值，因为它在二进制表示中没有终止的表示形式。这会导致许多奇怪的行为，但其中一个效果是，当您键入 1.55 时，您实际上并没有得到恰好介于 1.5 和 1.6 之间的值。

在二进制中，十进制数 1.55 是：

1.10001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100...

当你输入"1.55"时，这个值实际上会被四舍五入为最接近的可表示双精度浮点数（在许多系统上...但也有例外情况，我将在后面讨论）。这个值是：

1.1000110011001100110011001100110011001100110011001101

这个数略微大于1.55；用小数表示，它确切地是：

1.5500000000000000444089209850062616169452667236328125

当被要求将此值舍入到小数点后一位时，它会向上舍入为1.6。这就是为什么大多数评论者说他们无法复制您看到的行为。

但是，在您的系统上，“1.55”向下舍入而不是向上。发生了什么？

可能有几种不同的情况，但最有可能的是您正在使用采用x87指令进行浮点运算的平台（可能是Windows），该指令使用不同的（80位）内部格式。在80位格式中，1.55的值为：

1.100011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110

这个数字略小于1.55，用十进制表示是:

1.54999999999999999995663191310057982263970188796520233154296875

因为它小于1.55，所以当它被舍入到小数点后一位时会向下舍入，这就是你观察到的结果"1.5"。

FWIW：在大多数编程语言中，默认的舍入模式实际上是“四舍五入到最近的偶数”，只是当您在十进制中指定分数值时，您几乎永远不会遇到精确的中间情况，因此对于普通人来说很难观察到这一点。但是，如果您查看将“1.5”舍入为零位数的方式，就可以看到它。

>>> "%.0f" % 0.5
'0'
>>> "%.0f" % 1.5
'2'

请注意，这两个值都会四舍五入为偶数；没有一个会四舍五入为 "1"。 编辑：在您修改的问题中，似乎已经切换到另一个Python解释器，在该解释器上，浮点数采用IEEE754双精度类型而不是x87 80位类型。因此，“1.55”向上四舍五入，就像我的第一个例子一样，但“5.55”转换为以下二进制浮点值：

101.10001100110011001100110011001100110011001100110011

就是：

5.54999999999999982236431605997495353221893310546875

以十进制计算；因为这个数字比5.55小，所以它会向下取整。