八进制全加器是什么？如何实现？

Question

我有一个项目如下，不确定从哪里开始，也许有人可以给我一些指导或者指引我正确的方向？谢谢！

输入： A、B = 八进制数字（见下文）；Cin = 二进制数字

输出： S = 八进制数字（见下文）；Cout = 二进制数字

任务：使用二进制全加器，设计一个作为八进制全加器的电路。具体来说，该电路将输入两个八进制数字A、B，将它们转换成二进制数，仅使用二进制全加器相加，将二进制结果转换回八进制，并将总和作为八进制数字和二进制进位输出。

八进制数字的二进制表示的输入/输出

每个八进制数字将使用以下8位二进制表示：

八进制 8位输入线：

数字： 0 1 2 3 4 5 6 7
0       1 0 0 0 0 0 0 0
1       0 1 0 0 0 0 0 0
2       0 0 1 0 0 0 0 0
3       0 0 0 1 0 0 0 0
4       0 0 0 0 1 0 0 0
5       0 0 0 0 0 1 0 0
6       0 0 0 0 0 0 1 0
7       0 0 0 0 0 0 0 1

您需要以结构化的方式设计电路。

- soniccool

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你打算使用VHDL？Verilog？还是实际的原理图？ - Corbin

这一切都在课堂上用纸完成。 - soniccool

我正在寻找如何做到这一点，并已经打了标签 :) - soniccool

你试过我建议的吗？ - tomato

一些指针：http://xkcd.com/138/ - SomeKittens

Answer 1

好的，实际上您被要求设计一个8到3的编码器和一个3到8的译码器。因为您已经有可用的FAs来工作了，所以这不是任务的重点。

首先，我们需要定义编码器和译码器的功能。因此，我们构造一个真值表：

编码器：

Input    | Output
01234567 | 421
-----------------
10000000 | 000
01000000 | 001
00100000 | 010
00010000 | 011
00001000 | 100
00000100 | 101
00000010 | 110
00000001 | 111

解码器只是编码器的反向操作。

接下来，我们如何构建编码器？我们可以一次处理一个比特位。

所以对于1的数字，如果设置输入位1、3、5或7，则为1，否则为0。因此，我们只需要用4个输入连接到1、3、5和7的大型OR门即可。

对于2的数字，我们需要将OR门连接到2、3、6、7。最后，将4个端口连接到4、5、6、7的门。这不会执行任何错误检查以确保没有设置多余的位。 虽然，在这种情况下的行为似乎未经规定，但很可能没问题。

然后，将这三条线路连接到加法器。这很容易，我就不详细讲了。

最后，您需要一个解码器，这比编码器更棘手一些。

让我们看一下解码器的真值表：

Input | Output
421   | 01234567 
----------------
000   | 10000000
001   | 01000000
010   | 00100000
011   | 00010000
100   | 00001000
101   | 00000100
110   | 00000010
111   | 00000001

这一次我们不能只使用 3 个或门就完事了。

让我们用类似 C 的代码来写下它：

if (!input[0] && !input[1] && !input[2])
  output[0] = 1
if (input[0]  && !input[1] && !input[2])
  output[1] = 1
if (!input[0] && input[1]  && !input[2])
  output[2] = 1
if (input[0]  && input[1]  && !input[2])
  output[3] = 1
if (!input[0] && !input[1] && input[2])
  output[4] = 1
if (input[0]  && !input[1] && input[2])
  output[5] = 1
if (!input[0] && input[1]  && input[2])
  output[6] = 1
if (input[0]  && input[1]  && input[2])
  output[7] = 1

看起来我们将使用8个三输入AND门和3个NOT门！

这个有点复杂，所以我制作了一个示例实现：

- OmnipotentEntity

---

竞态条件怎么办？:-P - Alex L

我假设这是一个入门的电路逻辑课程，并且不会开始讨论竞争条件。 - OmnipotentEntity

Answer 2

如果需要在课堂上手动进行转换，可以尝试以下方法。

八进制转二进制的转换：

将每个八进制数字替换为其二进制表示。例如：将518转换为二进制： 5 = 101 1 = 001 因此，518 = 101 001。

二进制转八进制的转换：

该过程是前一个算法的相反过程。二进制数字从小数点（如果存在）或最后一位开始向左和向右以三位一组分组。如有必要，添加前导0（或在小数点右侧添加尾随0）以填满最后一组三位。然后用相应的八进制数字替换每个三元组。

例如，将二进制数1010111100转换为八进制数： （添加两个前导零，得到001010111100） 001 = 1，010 = 2，111 = 7，100 = 4 因此，1010111100 = 1274。

- Jayan Kuttagupthan

Answer 3

要进行八进制的转换，您可以使用编码器和解码器配对(http://www.asic-world.com/digital/combo3.html)。 3比特加法器是由链接3个全加器(FAs)而成。

- tomato