使用Flux.jl进行逻辑回归

Question

我有一个数据集，包含学生在两个科目中的分数以及学生是否被大学录取的结果。我需要对数据执行逻辑回归，并找到最优参数θ来最小化损失并预测测试数据的结果。这里我并不打算构建任何复杂的非线性网络。

数据长这样： 我已经定义了逻辑回归的损失函数，如下所示，它可以正常工作。

predict(X) = sigmoid(X*θ)
loss(X,y) = (1 / length(y)) * sum(-y .* log.(predict(X)) .- (1 - y) .* log.(1 - predict(X)))

我需要最小化这个损失函数并找到最优的θ值。我想使用Flux.jl或任何其他能更轻松地实现此目标的库。

我尝试过使用Flux.jl，但在阅读示例后仍无法最小化成本。

我的代码片段：

function update!(ps, η = .1)
  for w in ps
    w.data .-= w.grad .* η
    print(w.data)
    w.grad .= 0
  end
end

for i = 1:400
  back!(L)
  update!((θ, b))
  @show L
end

- Akshay Sharma

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如果您提供一个简单的可重现的示例，那么其他人将能够更轻松地帮助您。 - niczky12

@niczky12，我给出的例子不够简单吗？无论如何，我已经添加了其余参考代码。 - Akshay Sharma

Answer 1

你可以使用 GLM.jl（更简单）或 Flux.jl（更复杂但通常更强大）来进行操作。在代码中，我生成数据以便您可以检查结果是否正确。此外，我有一个二进制响应变量 - 如果您具有其他目标变量的编码，则可能需要稍微更改代码。

以下是要运行的代码（您可以调整参数以增加收敛速度 - 我选择了安全的参数）：

using GLM, DataFrames, Flux.Tracker

srand(1)
n = 10000
df = DataFrame(s1=rand(n), s2=rand(n))
df[:y] = rand(n) .< 1 ./ (1 .+ exp.(-(1 .+ 2 .* df[1] .+ 0.5 .* df[2])))
model = glm(@formula(y~s1+s2), df, Binomial(), LogitLink())

x = Matrix(df[1:2])
y = df[3]
W = param(rand(2,1))
b = param(rand(1))
predict(x) = 1.0 ./ (1.0+exp.(-x*W .- b))
loss(x,y) = -sum(log.(predict(x[y,:]))) - sum(log.(1 - predict(x[.!y,:])))

function update!(ps, η = .0001)
  for w in ps
    w.data .-= w.grad .* η
    w.grad .= 0
  end
end

i = 1
while true
  back!(loss(x,y))
  max(maximum(abs.(W.grad)), abs(b.grad[1])) > 0.001 || break
  update!((W, b))
  i += 1
end

这里是结果：

julia> model # GLM result
StatsModels.DataFrameRegressionModel{GLM.GeneralizedLinearModel{GLM.GlmResp{Array{Float64,1},Distributions.Binomial{Float64},GLM.LogitLink},GLM.DensePredChol{Float64,Base.LinAlg.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}}},Array{Float64,2}}

Formula: y ~ 1 + s1 + s2

Coefficients:
             Estimate Std.Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  0.910347 0.0789283 11.5338   <1e-30
s1            2.18707  0.123487 17.7109   <1e-69
s2           0.556293  0.115052 4.83513    <1e-5


julia> (b, W, i) # Flux result with number of iterations needed to converge
(param([0.910362]), param([2.18705; 0.556278]), 1946)

- Bogumił Kamiński

Answer 2

感谢这个有用的例子。然而，在我的设置中（Julia 1.1，Flux 0.7.1），似乎无法运行，因为在预测和损失函数中的1 +和1-操作未广播到TrackedArray对象上。幸运的是，修复很简单（请注意点！）：

predict(x) = 1.0 ./ (1.0 .+ exp.(-x*W .- b))
loss(x,y) = -sum(log.(predict(x[y,:]))) - sum(log.(1 .- predict(x[.!y,:])))

- Kevin Murphy