在Julia中绘制线性方程/不等式图形

Question

假设我们有一些线性不等式，如2x-5y<=6和x+y>=0，我们该如何绘制这两个不等式？如果有多个这样的不等式，我们该如何尝试用图形解决它们呢？

- Abhijith

Answer 1

您可以尝试使用ImplicitEquations工具解决问题：

using ImplicitEquations, Plots
f(x,y) = 2x - 5y - 6
g(x,y) = x + y - 0
plot((f < 0) & (g > 0))

导致在默认矩形[-5,5],[-5,5]区域内产生以下结果：

- jverzani

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我遇到了MethodError: no method matching isless(::typeof(f), ::Int64)的问题。 - jawad mansoor

为了避免类型盗版，操作符 > 和 < 已被 Unicode 符号 \gg[tab] 和 \ll[tab]（或 Lt(f, 0) & Gt(g, 0)）所取代。 - jverzani

抱歉，我不了解您的意思。 - jawad mansoor

Answer 2

将y隔离出来，我们可以看到两个不等式都是形如y>=ax+b的。这意味着我们可以使用绘图、相应等式的函数以及函数在区间上取得的最大值来绘制这些不等式。

using Plots
f(x) = (2/5)x-6/5
g(x) = -x
X = -10:10
the_max = max(f(X[end]), g(X[1]))

plot(X, f, fill = (the_max, 0.5, :auto))
plot!(X, g, fill = (the_max, 0.5, :auto))

这给了我们

如果第二个方程的不等式被反转，我们会得到

using Plots
f(x) = (2/5)x-6/5
g(x) = -x
X = -10:10
the_max = max(f(X[end]), g(X[1]))
the_min = min(f(X[1]), g(X[end]))
plot(X, f, fill = (the_max, 0.5, :auto))
plot!(X, g, fill = (the_min, 0.5, :auto))

显然，如果有许多这样的不等式需要绘制，您将希望自动化查找最小值和最大值的过程。此外，这种重写取决于线性，但是您的问题特别提到它们是线性的。

- pkofod

Answer 3

您可以在要绘制的区间上创建一个由x和y组成的矩阵（使用meshgrid的版本），然后让u=(2x-5y.<=6)和v=(x+y.>=0)。当方程被满足时，u将为1，v也是如此。您可以使用Plots.jl中的热图、等高线图或散点图来绘制(x,y,u)和(x,y,v)（通过绘图的粗细程度可以看出是否选择了足够精细的网格）。对于重叠部分，您可以绘制z=(u.==v)。

- Chris Rackauckas

Answer 4

请查看IntervalConstraintProgramming.jl（仍在积极开发中...）

- David P. Sanders

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那个包看起来很棒。 - jverzani

亲爱的 @David，我们可以使用 "IntervalConstraintProgramming.jl" 来绘制 3D 图吗？如果可以，你能否分享一个 3D 图的例子？ - Kanishk Sharma