可逆算法：将纬度、经度和3D点互相转换

Question

我知道有其他类似的问题，但它们大多只涉及将一个转换为另一个。但我正在寻找一种算法，可以相互转换。仅使用其中一个并不能产生期望的结果。

对于我的目的，单位球体是完全可接受的。任何半径值都将为1。

以下是我当前的方法，用简单的伪代码执行此操作。

从纬度和经度到单位球体上的点。

x = cos( longitude ) * sin( latitude )
y = sin( longitude ) * sin( latitude )
z = cos( latitude )

从单位球体上的三维坐标到纬度和经度。

latitude = acos( z )
longitude = atan2( x, y )

然而，这些并不是可逆的，而且我的三角学不如应该的那样好。

- Chase

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是的，但这并不能解决固有的可逆性问题。 - Chase

你看到的可逆性问题是什么？Atan2返回正确象限中的角度，而atan不一定会这样做。 - Andrew Morton

你的意思是这些不可逆转吗？你在问题中已经反转了从xyz到纬度/经度的转换。唯一需要注意的是atan函数无法返回正确象限的角度，这就是atan2的作用。 - SirGuy

修改了算法，但问题仍然存在。尝试将纬度设为0，经度设为1（大约是57度）进行测试。第一个测试结果为0,0,1，将其输入到第二个测试中得到的结果为0,0。不可逆转。 - Chase

atan2先接收y，然后是x。这样就能解决那个问题了。 - SirGuy

Answer 1

将经纬度转换为xyz总是可行的，但从xyz转换为经纬度时，当sin(lat) == 0时会失败。在经纬度空间中没有解决方案，因此请远离它。
除此之外，您的公式只有一个小错误，即atan2应该先输入y再输入x，而不是先输入x再输入y。

- SirGuy

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当sin(lat) = 0时，从经纬度转换为xyz会失败，因为它在极点上。此外，一些计算机语言采用参数顺序（x，y）；例如Excel和OpenOffice Calc。 - Andrew Morton

@AndrewMorton 我发现有些语言按照（我认为）更合理的顺序使用它们，但我习惯于使用 y,x 的 C++、Java 和 Python。 - SirGuy

你也可以使用x，y，如果0°位置是向上的，而不是向右。我这么做已经有好几年了，因为有一个奇怪的游戏就是这样做的。 - Chase

排序顺序（x，y）有点讲道理，但由于它正在计算atan(y/x)，我可以理解为什么顺序通常是（y，x）。我从之前链接的维基百科页面中获取了这些异常情况。 - Andrew Morton

@GuyGreer 我认为你的意思是相反的 - 即从经纬度到XYZ始终是可能的，但从XYZ到经纬度是有歧义的。每个经纬度对都定义了一个唯一的XYZ坐标，尽管多个经纬度对可能映射到同一个坐标，例如在极点处。这导致在反向转换时存在歧义。 - MooseBoys