C#中的私钥参数

Question

我有一个使用RSACryptoServiceProvider的C#应用程序，从XML中加载公钥，然后加密散列值并保存。

在另一个应用程序中，我加载了私钥，然后能够正确解密信息。

问题是，我想快速测试一下是否一切正常。

根据MSDN，

RSA的安全性源于公钥{e, n}无法直接计算d，也无法通过将n分解为p和q来直接计算d。因此，与d、p或q相关的密钥部分必须保密。

因此，私钥的最重要参数是指数和质数（D、P、Q），这些参数必须保密。

我的测试是在加载私钥之前修改它。首先，我更改了第一个质数中的一个字符，得到了一个错误的密钥。当我只修改第二个质数中的一个字符时，也出现了同样的情况。但是，当我修改指数中的一个字符时，仍能正确解码。所以我的问题是，哪些内容可以从私钥中更改而仍能正常解码，哪些内容是必不可少的？

- Mauricio

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当您更改私钥指数时，即使只有一位，也不应能够解密。私钥指数用于解密过程：m = c ^ d (mod n)，其中c是密文，d是私钥指数，n是模数。(m是解密数据) - Oguz Ozgul

d，是解密中最重要的部分，你只需要拥有一个由n（模数，p x q）和d（私钥指数）组成的私钥。你不必知道p和q来进行解密，只是如果知道这些会显著加快解密过程。 - Oguz Ozgul

也许，如果p和q存在，则解密算法不使用密钥中的d，而是重新计算它。这是我能想到的唯一合乎逻辑的解释。 - Oguz Ozgul

请向我们展示您用于进行此实验的实际值，以及您测试它所使用的代码。这就是stackoverflow的工作方式。 - President James K. Polk

@JamesKPolk 我只是使用 RSACryptoServiceProvider 的 Encrypt、Decrypt、ToXMLString 和 FromXMLString 方法，并手动修改保存的私钥。你认为写一些快速的伪代码会有帮助吗？ - Mauricio

为什么不能展示最小完整可运行示例（MCVE）？ - President James K. Polk

Answer 1

虽然在技术上执行RSA只需要模数、指数和D，但实际上很少有实现使用D，因为通过中国剩余定理执行RSA更加高效。

Windows CAPI（由RSACryptoServiceProvider使用）可以往返导入的任何D值，但实际上并不使用它。Windows CNG（由RSACng使用）要求在导入私钥时提供D，然后立即丢弃它，在导出（或导入）时重新计算。

您可以通过使用OpenSSL生成RSA密钥（它通过phi生成d，这是维基百科提到的形式），然后将其导入CNG来查看最后一个奇怪行为，当导出时，CNG已经用基于lambda（LCM(p-1, q-1)）的计算替换了d。

无论如何，所有这些都意味着，虽然“更改D是不好的”，但在实践中，实际进行数学运算的库可以忽略它；而且在这种情况下似乎是这样的。但是你不应该这样做，因为经过PFX或其他私钥传输机制后可能无法很好地互操作。

- bartonjs