在MKMapView中计算MKPolygon的面积

Question

我不知道如何在MKMapView上计算面积。有没有解决这个问题的人？

这是我的代码，但它返回的结果太多了：

func ringArea() -> Double{
    var area: Double = 0

    if templocations.count > 2 {
        var p1,p2:CLLocationCoordinate2D

        for var i = 0; i < templocations.count - 1; i++ {
            var loc = templocations[i] as CLLocation
            p1 = CLLocationCoordinate2D(latitude: loc.coordinate.latitude, longitude: loc.coordinate.longitude)

            loc = templocations[i+1] as CLLocation
            p2 = CLLocationCoordinate2D(latitude: loc.coordinate.latitude, longitude: loc.coordinate.longitude)

            var sinfunc: Float = (2 + sinf(Float(degreeToRadiant(p1.latitude))) + sinf(Float(degreeToRadiant(p2.latitude))))

            area += degreeToRadiant(p2.longitude - p1.longitude) * Double(sinfunc)
        }
        area = area * kEarthRadius * kEarthRadius / 2;
    }
    return area
}

- b4um11

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你尝试过将 https://dev59.com/-WEh5IYBdhLWcg3ww11p 翻译成 Swift 吗？ - Martin R

Answer 1

Stefan的回答使用了Swift 5.0实现：

import MapKit
let kEarthRadius = 6378137.0

func radians(degrees: Double) -> Double {
    return degrees * .pi / 180
}

func regionArea(locations: [CLLocationCoordinate2D]) -> Double {

    guard locations.count > 2 else { return 0 }
    var area = 0.0

    for i in 0..<locations.count {
        let p1 = locations[i > 0 ? i - 1 : locations.count - 1]
        let p2 = locations[i]

        area += radians(degrees: p2.longitude - p1.longitude) * (2 + sin(radians(degrees: p1.latitude)) + sin(radians(degrees: p2.latitude)) )
    }
    area = -(area * kEarthRadius * kEarthRadius / 2)
    return max(area, -area) // In order not to worry about is polygon clockwise or counterclockwise defined.
}

- Avt

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你救了我的一天！非常感谢，兄弟！ - Cleversou

请原谅我的无知。这个返回的单位是什么？米吗？ - Julian B.

@JulianB。是的！平方米。如果您需要其他单位，您需要设置kEarthRadius的值为所需单位。 - Avt

@Avt，我在哪里可以获取kEarthRadius值的列表？ - Anirudha Mahale

Answer 2

#define kEarthRadius 6378137
@implementation MKPolygon (AreaCalculation)

- (double) area {
  double area = 0;
  NSMutableArray *coords = [[self coordinates] mutableCopy];
  [coords addObject:[coords firstObject]];

  if (coords.count > 2) {
    CLLocationCoordinate2D p1, p2;
    for (int i = 0; i < coords.count - 1; i++) {
      p1 = [coords[i] MKCoordinateValue];
      p2 = [coords[i + 1] MKCoordinateValue];
      area += degreesToRadians(p2.longitude - p1.longitude) * (2 + sinf(degreesToRadians(p1.latitude)) + sinf(degreesToRadians(p2.latitude)));
    }

    area = - (area * kEarthRadius * kEarthRadius / 2);
  }
  return area;
}
- (NSArray *)coordinates {
  NSMutableArray *points = [NSMutableArray arrayWithCapacity:self.pointCount];
  for (int i = 0; i < self.pointCount; i++) {
    MKMapPoint *point = &self.points[i];
    [points addObject:[NSValue valueWithMKCoordinate:MKCoordinateForMapPoint(* point)]];
  }
  return points.copy;
}

double degreesToRadians(double radius) {
  return radius * M_PI / 180;
}

- StefanS

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“球面情况”方程式详见 Chamberlain & Duquette 的《关于球面多边形的一些算法》（JPL出版物07-3，加州理工学院，2007年）。 - Roselle Tanner

@RoselleTanner 谢谢你的引用，是的，就是那个。我计划更新我的答案，加入球面情况（自从我的回答以来，这两年间，我已经忘记了我实际上实现了他们的球面算法，而不是平面算法）。 - StefanS

你使用了“球体情况-近似解”方程。你的文章还描述了一个“球体情况-精确解”。我使用了相同的球面过量概念来实现面积计算。如果你想看一下，我已经发表了它。 - Roselle Tanner

Answer 3

我使用球面超量法计算面积。StefanS的答案中有一个很好的解释，说明了球面超量法的工作原理。它使用三角形，其中一条边是多边形段，另外两条边是连接到极点的子午线。维基百科建议使用具有相同原理的“球面四边形”。它使用多边形段、赤道和连接赤道的两条子午线。

StefanS的答案使用了一个近似面积的方程。我想要更精确。我实现了3个不同的函数：近似值、精确的球面三角形和精确的球面四边形。

在我的用例中时间可以忽略不计，但这里是基准：

0.208- 近似时间基准

0.517- 精确的球面四边形时间基准

0.779- 精确的球面三角形时间基准

额外的好处是，四边形解决方案不需要调整对经度180度的情况，而近似方法需要。四边形解决方案比三角形解决方案简单得多。在我的测试中，四边形和三角形解决方案之间结果的最大差异约为0.0000001%。

我使用了维基百科球面三角学、面积和球面超量法中的这个方程式：https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry#Area_and_spherical_excess

以及StefanS的文章：“球形情况”方程式详见“一些用于球面多边形的算法”（JPL出版物07-3，加州理工学院，2007年）。

func areaUsingQuadrilateralSphericalExcess(_ coordinates: [CLLocationCoordinate2D]) -> Double {
// the poles cannot be in the polygon
    guard coordinates.count > 2 else { return 0 }
    let kEarthRadius = 6378137.0
    var sum = 0.0

    for i in 0..<coordinates.count {
        let p1Latitude = coordinates[i].latitude.degreesToRadians
        let p1Longitude = coordinates[i].longitude.degreesToRadians
        let p2Latitude = coordinates[i + 1].latitude.degreesToRadians
        let p2Longitude = coordinates[i + 1].longitude.degreesToRadians

        let sphericalExcess = 2 * atan((sin(0.5 * (p2Latitude + p1Latitude))/cos(0.5 * (p2Latitude - p1Latitude))) * tan((p2Longitude - p1Longitude)/2))
        sum += sphericalExcess
    }
    return abs(sum * kEarthRadius * kEarthRadius)   // if a clockwise polygon, sum will be negative
}

- Roselle Tanner

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喜欢它。谢谢你通知我！ - StefanS

Answer 4

如果您的区域尺寸不是如此巨大以至于需要调整地球椭球体的影响，您仍然可以使用2D几何来计算表面积。

假设p1和p2之间相距不到几度，p1是圆心，p2是半径上的任意点（径向点），则以下函数将返回以平方米为单位的面积。

func findCircleArea(centre: CLLocation, radialLocation: CLLocation) -> Double {
    // Find the distance from the centre to the radial location in metres
    let radius = centre.distanceFromLocation(radialLocation)

    // Apply standard 2D area calculation for a circle
    let area = M_PI * radius * radius

    // Answer is in square metres
    return area
}

如果p1和p2都是圆周上的点，则使用此函数：

func findCircleAreaBetweenPoints(p1: CLLocation, p2: CLLocation) -> Double {
    // Find the distance from the two points and halve it
    let radius = p1.distanceFromLocation(p2) / 2.0

    // Apply standard 2D area calculation for a circle
    let area = M_PI * radius * radius

    // Answer is in square metres
    return area
}

如果您不使用公制测量单位，请相应调整答案。

请记住，所有表面积计算都是近似值，因为假设标准的WGS84椭球在标准海平面上测量时并未考虑给定位置的高程变化。distanceFromLocation（）计算使用大圆计算获取点之间的正确距离，因此半径是合理准确的，但当半径过大时，近似误差也会增加。

- pbc

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好的，谢谢回复！现在我需要为每个点调用 findCircleAreaBetweenPoints... 吗？像这样？func ringArea(locations: [CLLocation]) -> Double{ var area: Double = 0 if locations.count > 2 { var p1,p2:CLLocationCoordinate2D var i: Int = 0 while i < locations.count-1 { var loc = locations[i] as CLLocation var loc2 = locations[i+1] as CLLocation i++ area += findCircleAreaBetweenPoints(loc, p2: loc2) } } return area } - b4um11

有可能吗，当我在一个区域内拥有更多的位置时误差会更大吗？因为如果我使用所有点进行计算，结果肯定是错误的，但如果总是取第十个值，结果就非常好。在该区域内是否存在点数限制？ - b4um11