在Mathematica中计算表达式数量

Question

如果我想要计算表达式 x 中符号 ^ 出现的次数，那很简单：

Count[x, _Power, {0, Infinity}]

假设我只想计算-1的某个次方的实例。我该怎么做呢？

我曾尝试过：

Count[(-1)^n + 2^n, _Power[-1, _], {0, Infinity}]

甚至

Count[Plus[Power[-1, n], Power[2, n]], _Power[-1, _], {0, Infinity}]

但是两者都返回了0。

问题的起源：我正在构建一个ComplexityFunction，它允许某些表达式，如Power[-1, anyComplicatedExpressionHere]和Sqrt[5]（与我的问题相关），但会严重惩罚其他使用Power和Sqrt的情况。

- Charles

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代码应该是 Count[x, _Power, {0, Infinity}]。 - Sasha

只是一个小提示，Power 并不总是对应于表达式中的 ^，例如 1/x 在 FullForm 中是 Power[x,-1]。请注意，如果这与您的问题相关，则有一些类似这样的怪癖。 - Szabolcs

Answer 1

你需要执行 Count[x,Power[-1,_], {0, Infinity}]。

In[4]:= RandomInteger[{-1, 1}, 10]^RandomChoice[{x, y, z}, 10]

Out[4]= {(-1)^x, (-1)^x, 0^y, 0^z, (-1)^z, 1, 1, 1, (-1)^y, 0^x}

In[5]:= Count[%, (-1)^_, {0, Infinity}]

Out[5]= 4

- Sasha

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有趣。在发布之前，我尝试了Count[(-1)^n + 2^n, _Power[-1, _], {0, \[Infinity]}]并得到了0。 - Charles

这是因为_Power匹配Power[___]，所以您的模式正在寻找Power[___][-1,_]，但并不存在这样的表达式。您的模式会匹配(a^b)[-1,n]，它的完整形式为Power[a,b][-1,n]。正确的模式应该是Power[-1,_]。 - Sasha

Answer 2

关于什么？

Count[expr, Power[-1, _], {0, Infinity}]

补充一下，问题中的示例不正确。我认为你可能是指

Count[x, _Power, {0, Infinity}]

- Alexey Popkov

Answer 3

也许

Count[x, Power[-1, _], Infinity]

• Infinity 的级别规范包括从1到无穷的所有级别。
• Power[-1, _] 模式只会匹配基数为 -1 的 Power 实例。

- Meng Lu