寻找具有最多变异的最长回文DNA子序列

Question

我一直在尝试完成大学的动态规划作业，但迄今为止没有成功。

问题：

给定一个 DNA 字符串和一个突变位置列表（例如，0 和 2 是突变），找到包含最多突变的最长回文子序列。

输入：一个长度为 0 到 2000 的字符串 S；一个整数 N，使得 0<=N<=|S|，以及 N 个突变位置（数字从 0 到 |S|）。

输出：表示包含最大数量的突变的最长回文子序列的大小的整数。

示例：

输入：CAGACAT 0

输出：5

输入：GATTACA 1 0

输出：1

输入：GATTACA 3 0 4 5

输出：3

输入：TATACTATA 2 4 8

输出：7

我们必须使用 C 代码编写它，但我真正需要的是想法，任何语言或伪代码对我来说都可以。

我的查找 LPS 的代码（使用 C 语言）：

int find_lps(char *input)
{
    int len = strlen(input), i, cur_len;
    int c[len][len];

    for (i = 0; i < len; i++)
        c[i][i] = 1;

    for (cur_len = 1; cur_len < len; cur_len++) {
        for (i = 0; i < len - cur_len; i++) {
            int j = i + cur_len;

            if (input[i] == input[j]) {
                c[i][j] = c[i + 1][j - 1] + 2;
            } else {
                c[i][j] = max(c[i + 1][j], c[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    return c[0][len - 1];
}

我尝试对变异做的事情：

1- 创建一个改变LPS的位置数组。这不起作用，而且实际上，我不知道该怎么做。

关于问题的更多细节： 在有n个回文子序列的情况下，它们都具有相同的变异大小，我需要最长的子序列。考虑到您没有具有M次变异的回文子序列，如果您使用X次变异拥有n个回文子序列（我们有M次变异），则需要X次变异的最长回文子序列。如果有，则应选择其他子序列，即使它更短。所以，第一标准：在回文子序列中具有最多的突变。如果数量相同，则选择最长的子序列。

任何帮助都将不胜感激，谢谢。

- Orlando

Answer 1

让我们定义C[i][j]来存储2个值：

1- 包含最多突变的子字符串S(i,j)中，最长回文子序列的长度，并将其表示为C[i][j].len

2- 包含最多突变的子字符串S(i,j)中，最长回文子序列中的突变数，并将其表示为C[i][j].ms

那么问题的结果将为C[0][|S|-1].len

注意：m[i] = 1表示字符s[i]是一个突变，否则m[i]=0

以下是用c ++编写的完整代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;


string s;
int m[2001];

struct Node {
    int ms;//number of mutations
    int len;

    Node() {
        ms = len = 0;
    }

    Node(int v1,int v2) {
        ms = v1;
        len = v2;
    }
};

Node C[2001][2001];


Node getBestNode(Node n1, Node n2) {
    if (n1.ms > n2.ms)
        return n1;

    if (n1.ms <  n2.ms)
        return n2;

    if (n1.len > n2.len)
        return n1;

    if (n1.len < n2.len)
        return n2;  

    return n1;
}

void init() {
    for (int i = 0; i < 2001; i++) {
        m[i] = 0;
        for (int j = 0; j < 2001; j++)  C[i][j] = Node(0,0);
    }
}

void solve() {
    int len = s.length();

    // initializing the ranges of length = 1
    for (int i = 0; i < len; i++)
        C[i][i] = Node( m[i],1 );

    // initializing the ranges of length = 2
    for (int i = 0; i < len - 1; i++) 
        if (s[i] == s[i + 1])
            C[i][i + 1] = Node(m[i] + m[i + 1],2);
        else if (m[i] || m[i + 1])
                C[i][i + 1] = Node(1,1) ;

    // for ranges of length >= 3
    for (int cur_len = 3; cur_len <= len; cur_len++)
        for (int i = 0; i <= len - cur_len; i++) {

            int j = i + cur_len - 1;

            C[i][j] = getBestNode(C[i + 1][j], C[i][j-1]);

            if (s[i] == s[j]) {
                Node nn = Node(
                    C[i + 1][j - 1].ms + m[i] + m[j] , 
                    C[i + 1][j - 1].len + 2
                );

                C[i][j] = getBestNode(C[i][j], nn);
            }
        }
}

int main() {

    int n;  
    cin >> s >> n;

    init();//initializing the arrays with zeros

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x;  cin >> x;
        m[x] = 1;
    }

    solve();

    cout << C[0][s.length()-1].len << endl; 
    return 0;
}

函数getBestNode()返回两个解决方案中最佳的一个，考虑突变数量和子序列长度。

注意：代码可以更短，但我为了清晰起见这样写的。

- VFX

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是的，时间复杂度为O(n^2)。 - VFX