如何在MATLAB中迭代访问n维矩阵中的每个元素？

Question

我有一个问题。我需要在MATLAB中遍历n维矩阵中的每个元素。问题是，对于任意数量的维度，我不知道如何做到这一点。我知道我可以这样说：

for i = 1:size(m,1)
    for j = 1:size(m,2)
        for k = 1:size(m,3)

等等，但是否有一种方法可以对任意维数进行操作？

- rlbond

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Matlab术语注释：Matlab有一小部分核心数据类型。最重要的是：结构体、矩阵和单元数组。当引用矩阵的各个部分时，通常使用术语“元素”，并将术语“单元”保留用于引用单元数组的各个部分。尽管两者都是N维数据结构，但单元数组和矩阵具有许多语法和语义上的差异。 - Mr Fooz

我可以问一下您需要迭代的原因吗？也许有一种“向量化”的方法可以代替迭代... - Hosam Aly

Answer 1

你可以使用线性索引来访问每个元素。

for idx = 1:numel(array)
    element = array(idx)
    ....
end

如果您不需要知道 i、j 和 k 的值，则这很有用。然而，如果您不需要知道索引值，那么使用 arrayfun() 可能更好。

- Andrew

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此外，如果您因某种原因想要恢复索引，仍然可以使用这两个简单的命令：I = cell(1, ndims(array)); [I{:}] = ind2sub(size(array),idx);。 - knedlsepp

Answer 2

在Matlab中，线性索引数组的概念非常重要。在MATLAB中，数组实际上只是一个元素向量，在内存中串联起来。MATLAB允许您使用行和列索引或单个线性索引。例如，

A = magic(3)
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

A(2,3)
ans =
     7

A(8)
ans =
     7

我们可以通过展开数组到向量来查看元素在内存中的存储顺序。

A(:)
ans =
     8
     3
     4
     1
     5
     9
     6
     7
     2

正如您所看到的，第8个元素是数字7。实际上，find函数将其结果作为线性索引返回。

find(A>6)
ans =
     1
     6
     8

结果是，我们可以使用单个循环依次访问一般的n维数组中的每个元素。例如，如果我们想要对A的元素进行平方（是的，我知道有更好的方法），可以这样做：

B = zeros(size(A));
for i = 1:numel(A)
  B(i) = A(i).^2;
end

B
B =
    64     1    36
     9    25    49
    16    81     4

在许多情况下，线性索引更有用。使用sub2ind和ind2sub函数可以在线性索引和二维（或更高维）下标之间进行转换。

线性索引通常适用于matlab中的任何数组。因此，您可以将其用于结构、单元数组等。线性索引唯一的问题是当它们变得太大时。MATLAB使用32位整数来存储这些索引。因此，如果您的数组中的元素总数超过2^32个，则线性索引将失败。仅当您经常使用稀疏矩阵时，偶尔会出现此问题。 （虽然我没有使用64位MATLAB版本，但我相信对于那些幸运的人来说，该问题已得到解决。）

- user85109

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在64位MATLAB中，索引确实可以正确地使用64位下标。例如：x = ones(1,2^33,'uint8'); x(2^33)会按预期工作。 - Edric

@Edric - 当然，自从我发表那个声明以来，这种行为肯定已经在多年（和许多版本）中发生了变化。不过还是谢谢你的检查。 - user85109

直到我评论之后，我才意识到这个答案有多老 - 这个问题只是出现在我的RSS订阅中，我甚至没有注意到我也回答了它！ - Edric

Answer 3

正如其他答案中所指出的那样，您可以使用矩阵 A（任意维度）中的线性索引从1到numel(A)在单个for循环中迭代所有元素。还有一些函数可以使用：arrayfun和cellfun。

首先假设您有一个要应用于A每个元素的函数（称为my_func）。您首先创建一个函数句柄以引用此函数：

fcn = @my_func;

如果A是任意维度的矩阵（类型为double、single等），您可以使用arrayfun将my_func应用于每个元素：

outArgs = arrayfun(fcn, A);

如果A是一个任意维度的单元数组，您可以使用cellfun将my_func应用于每个单元格：

outArgs = cellfun(fcn, A);

函数my_func必须接受A作为输入。如果my_func有任何输出，这些将被放置在outArgs中，其大小/维度与A相同。

关于输出的一个注意事项... 如果my_func在操作A的不同元素时返回不同大小和类型的输出，则必须将outArgs转换为单元格数组。这是通过调用arrayfun或cellfun并使用额外的参数/值对来完成的：

outArgs = arrayfun(fcn, A, 'UniformOutput', false);
outArgs = cellfun(fcn, A, 'UniformOutput', false);

- gnovice

Answer 4

另一个技巧是使用 ind2sub 和 sub2ind。结合 numel 和 size，这可以让您做一些像下面这样的事情，它创建了一个N维数组，然后将所有“对角线”元素设置为1。

d = zeros( 3, 4, 5, 6 ); % Let's pretend this is a user input
nel = numel( d );
sz = size( d );
szargs = cell( 1, ndims( d ) ); % We'll use this with ind2sub in the loop
for ii=1:nel
    [ szargs{:} ] = ind2sub( sz, ii ); % Convert linear index back to subscripts
    if all( [szargs{2:end}] == szargs{1} ) % On the diagonal?
        d( ii ) = 1;
    end
end

- Edric

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+1 为展示 MATLAB 如何打破鸭子类型而给予好的例子。 - Phillip Cloud

Answer 5

这些解决方案比使用numel更快（约快11％）;)

for idx = reshape(array,1,[]),
     element = element + idx;
end

或者

for idx = array(:)',
    element = element + idx;
end

更新：感谢 @rayryeng 检测上一个答案中的错误

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免责声明

由于基本的打字错误（请参见下面的评论流以及编辑历史记录 - 特别是查看此答案的第一个版本），此帖所引用的时间信息是不正确和不准确的。买家自负。

- mathcow

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1:array(:)等同于1:array(1)。这不会遍历所有元素，这就是为什么您的运行时间很快的原因。此外，rand生成浮点数，因此执行1：array（:)将产生一个空数组，因为您的语句试图找到一个初始值为1，结束值为0到1之间的浮点数（选择顶端的数字），以递增的步长1递增的递增向量。不存在这样的可能向量，导致一个空向量。您的for循环不会运行，所以您的声明是错误的。-1票。抱歉。 - rayryeng

@rayryeng，你说的不对。array(:)并不等同于1：array(1)。它更像是reshape（...）。 - mathcow

@rayryeng Matlab R2013a + Linux - 它可以工作！;) 我也刚刚运行了那段代码。 - mathcow

在创建array后，在您的命令提示符中键入1：array（：）。您得到了一个空矩阵吗？如果是，则您的代码无法正常工作。我留下我的投票，因为您提供了错误的信息。 - rayryeng

@rayryeng 我明白了！是的，你是对的，抱歉我争论得有些愚蠢。 - mathcow

没问题。现在你的答案是正确的……虽然与其他答案没有太大区别。我会取消我的踩票。 - rayryeng

Answer 6

你可以使用递归函数来完成这项工作

• 令 L = size(M)
• 令 idx = zeros(L,1)
• 将 length(L) 视为最大深度
• 循环 for idx(depth) = 1:L(depth)
• 如果你的深度是 length(L)，则进行元素操作，否则使用 depth+1 再次调用该函数

如果你不需要评估大部分点，那么它可以节省很多时间，但如果你想检查所有点，它不如矢量化方法快。

- Dennis Jaheruddin

Answer 7

你想模拟n层嵌套的for循环。

遍历n维数组可以看作是增加n位数字。

在每个维度上，我们有与该维度长度相同的数字。

例如：

假设我们有一个数组（矩阵）

int[][][] T=new int[3][4][5];

在“for循环符号”中，我们有：

for(int x=0;x<3;x++)
   for(int y=0;y<4;y++)
       for(int z=0;z<5;z++)
          T[x][y][z]=...

要模拟这个过程，您需要使用“n位数字表示法”

我们有一个三位数，第一位有3个数字，第二位有4个数字，第三位有5个数字

我们需要增加这个数字，以便得到序列

0 0 0
0 0 1
0 0 2    
0 0 3
0 0 4
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 1 3
0 1 4
0 2 0
0 2 1
0 2 2
0 2 3
0 2 4
0 3 0
0 3 1
0 3 2
0 3 3
0 3 4
and so on

因此，您可以编写增加这种n位数字的代码。您可以以任何数字值开始并通过任何数字增加/减少数字的方式进行操作。这样，您可以模拟在表格中某处开始并不在结尾处结束的嵌套for循环。

但是，这不是一项容易的任务。不幸的是，我无法帮助您解决matlab符号问题。

- bmegli

Answer 8

如果你深入了解size的其他用途，你会发现你实际上可以得到每个维度的大小向量。这个链接展示了相关文档：

www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/size.html

获取大小向量后，迭代该向量。类似这样（请原谅我的语法，因为我自从大学以来就没有使用过 Matlab）：

d = size(m);
dims = ndims(m);
for dimNumber = 1:dims
   for i = 1:d[dimNumber]
      ...

将此转换为实际的Matlab合法语法，我认为它会做你想要的。

另外，你应该能够像这里描述的那样进行线性索引。

- Erich Mirabal

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我无法完全看出循环的排序如何遍历矩阵的所有元素。例如，如果您有一个3x4的矩阵（共12个元素），您的内部循环只会迭代7次。 - gnovice

它应该遍历矩阵的每个维度。外部循环遍历维度，内部循环遍历该维度的大小。至少这是想法。正如其他人所说，如果他只想要每个单元格，线性索引是最好的。如果他想遍历每个维度，他将不得不做类似于这样的事情。 - Erich Mirabal

同样的，感谢您的编辑。我的链接有点复杂，使用通常的链接方式就无法正常工作。此外，为了扩展我的陈述：他仍然需要进行很多其他指数跟踪（例如使用计数器或类似的东西）。我认为您或安德鲁的方法对于我认为他试图做的事情会更容易些。 - Erich Mirabal