MATLAB：对时间序列中的NaN进行插值

Question

问题：如何在小范围内对NaN值进行局部插值？

我有一个时间序列（“x”数据均匀采样于“t”时间），其中包含一些NaN值。 例如：

x = [ 1   2   4    2 3 15 10 NaN NaN NaN NaN 2 4 NaN 19 25]
t = [0.1 0.2 0.3 ...etc..]

我希望对NaN执行插值。

最基本的方法是从最左侧的数据点到最右侧的数据点进行线性插值。例如，从x = 10到x = 2的一条直线，4个NaN值将被分配线的值。

时间序列的长度约为150万，其中包含约10000个NaN值，因此我不希望在插值中使用远离NaN位置的数据。一些NaN跨越了1000-2000的长度。

X(isnan(X)) = interp1(find(~isnan(X)), X(~isnan(X)), find(isnan(X)), 'linear'); 

将使用整个时间系列对NaN进行线性插值。

如何进行本地插值？线性插值应该足够了。也许线性插值在NaN块左右几个点（可能是100-200个点）的基础上。自然邻居或样条算法可能更合适；我必须小心，不要向时间序列中添加异常行为（例如插值使频率增加了虚假的“功率”）。

更新： 时间序列记录了一年内每分钟采样的温度数据。线性插值已经足够了；我只需要填补约6-7小时的NaN间隙（我已经有了NaN间隙之前和之后的数据）。

- Justin

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线性插值仅使用与插值区域相邻的值，因此无需担心“使用整个时间序列”的问题。或者问题是性能吗？ - Jonas

啊，我真是傻了。我以为它是使用最小二乘线性拟合，然后根据拟合结果分配点。 如果interp1的'linear'选项只是连接相邻的左右点并进行插值，那么'cubic'和'pchip'有什么区别呢？例如，它不会在数据上拟合一个三次函数然后进行插值吗？ - Justin

你是在问什么是最佳插值方法吗？如果是这样，那么最佳方法实际上取决于你的应用。例如，对于某些应用程序，你可能只想使用过去的数据进行插值，因为像线性插值这样的方法意味着你提前知道下一个非NaN观测值将是什么。在另一端，你可以应用EM算法，它用其他每个观测值的联合分布条件期望值替换缺失的观测值。因此，不知道你的应用情况很难回答。 - Colin T Bowers

@JustinChiu：Cubic可以拟合样条曲线，使用相邻的两个数据点来定义插值区域之间的曲线。 - Jonas

Answer 1

我认为这至少部分符合您的需求：

% example data
x = [ 1   2   4    2 3 15 10 NaN NaN NaN NaN 2 4 NaN 19 25];
t = linspace(0.1, 10, numel(x));

% indices to NaN values in x 
% (assumes there are no NaNs in t)
nans = isnan(x);

% replace all NaNs in x with linearly interpolated values
x(nans) = interp1(t(~nans), x(~nans), t(nans));

请注意，您可以在此轻松切换插值方法：

% cubic splines
x(nans) = interp1(t(~nans), x(~nans), t(nans), 'spline');

% nearest neighbor
x(nans) = interp1(t(~nans), x(~nans), t(nans), 'nearest');

- Rody Oldenhuis

Answer 2

考虑使用inpaint_nans，这是一个非常好用的工具，可以插值1维或2维数组中的NaN元素，并利用非NaN元素进行操作。它还可以进行外推，因为它不使用数据的三角剖分。此外，它还允许使用不同的插值方法。

- bla