考虑这个例子
A = [1,5,5]。
像题解所说的，直觉上认为将
A更改为[1,1,1]需要4次操作（2次减去2），但是更改为[0,0,0]只需要3次操作（1次减去1和2次减去5）更好。
因此，如果
min = 数组中的最小元素，则更改所有元素为
min可能不是最优的。
你不理解的部分是要适应这种情况，我们知道
min可能不是最优的，因为
min-x可能更好，但是
x有多大呢？嗯，它是
4。题解表示，如果我们知道
x最多为4，那么我们可以简单地暴力枚举
min，
min-1......
min-4来查看哪个是最小值，而无需思考太多。
x <= 4 的推论(非证明！)
如果 x >= 5，则您必须对所有元素使用至少额外的 N 类型 3 （减5）操作，这肯定不值得。
基本上，这不是操作类型的问题，而是因为您需要在
所有元素上使用相同的操作，在您这样做之后，问题并没有减少，元素之间的相对差异仍然相同，而您的目标是使相对差异为0，您白白浪费了
N次操作。
换句话说，如果 x >= 5，则x-5必须是更优选择的目标，事实上x%5必须是最佳目标。
(以下是TL;DR部分：版本2) 如果你对证明不感兴趣，请直接跳到最后一部分。
在编写原始解决方案的过程中，我怀疑
x <= 2 的确，我尝试在HackerRank上提交一个代码，只检查
f(min-x) where x <= 2的最小值，并获得AC 。
更正式地说，
如果 5> (z-min)%5 >= 3 and (z-min')%5==0, 则 F(min')< F(min)
其中 min'=min-x for x<=2, F(k) = element z 变为 k 的最少操作次数
（注意符号，我使用F()表示不同于问题中的f()）
这里是证明：
如果
(z-min)%5 = 1或2，则至少需要
(z-min)/5 + 1次操作，而
(z-min')%5 == 0 需要 (z-min')/5 = (z-min)/5 + 1次操作，意味着
F(min') = F(min)。
如果
(z-min)%5 == 3或4，则至少需要
(z-min)/5 + 2次操作，而
(z-min')%5 == 0 需要 (z-min')/5 = (z-min)/5 + 1次操作，意味着
F(min') < F(min) (或 F(min') = F(min)+1)。
所以我们证明：
如果5> (z-min)%5 >= 3且(z-min')%5==0，则F(min')< F(min)
其中min'=min-x
现在让我们证明
x的范围。
由于我们假设
(z-min)%5 >= 3且(z-min')%5 == 0，
因此
(z-min')%5 = (z-min+x)%5 = ((z-min)%5 + x%5)%5 == 0。
现在，如果
x >= 3，那么为了使
((z-min)%5 + x%5)%5 == 0，
(z-min)%5永远不能是>= 3。
如果
x = 2，那么
(z-min)%5可以是3；如果
x = 1，那么
(z-min)%5可以是4，以满足条件：
5> (z-min)%5 >= 3且(z-min')%5==0。
因此，我们一起展示：
如果5> (z-min)%5 >= 3且(z-min')%5==0，则F(min')< F(min)
其中min'=min-x for x<=2
请注意，您总是可以生成数组P，使得f(min') < f(min)，因为您总是可以重复可以通过这种方法改进的整数，直到它们超过那些无法改进的整数。这是因为对于无法改进的元素，它们始终需要恰好1次操作。
例如：令P = [2,2,2,10]，则f(min) = 0 + 3 = 3，f(min-2) = 3 + 2 = 5。
这里的10是可以改进的元素，而2不能，因此我们只需在数组中添加更多的10。每个2将使用1次操作来到达min' = min-2，而每个10将节省1次操作以获得min'。因此，我们只需要添加更多的10，直到它们超过2的“浪费”为止：
P = [2,2,2,10,10,10,10,10]，那么f(min) = 0+15 = 15，f(min-2) = 3+10=13
或者简单地
P = [2,10,10]，f(min) = 6，f(min-2) = 5
（TL;DR部分结束！）
编辑
天哪，在HackerRank上的测试用例太弱了！
故事是今天早上我到办公室时，一直在想这个问题，并认为我的代码可能有问题（但已经AC了！）
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int T, n, a[10005], m = 1<<28;
int f(int m){
m = max(0, m);
int cnt = 0;
for(int i=0; i<n;i++){
cnt += (a[i]-m)/5 + (a[i]-m)%5/2 + (a[i]-m)%5%2;
}
return cnt;
}
int main() {
cin >> T;
while(T--){
m = 1<<28;
cin >> n;
for(int i=0; i<n;i++) cin >> a[i], m = min(m,a[i]);
cout << min(min(f(m), f(m-1)),f(m-2)) << endl;
}
return 0;
}
你能看到问题吗？
问题在于
m = max(0, m);！
它确保
min-x至少为0，但是等等，我上面的证明并没有说
min-x的范围！实际上它可以是负数！
记住原始问题是关于“加”的，因此目标没有最大值；虽然我们将问题建模为“减”，但目标也没有最小值（但我将其设为0！）
使用上述代码尝试此测试用例：
它强制 min-x = 0，所以它输出4，但答案应该是3。
(如果我们使用“添加”模型，则目标应为10，其中在a [0]、a [2]上+5，在a [0]、a [1]上+5，在a [1]、a [2]上+2)
因此，当我删除 m = max(0, m); 这行时，一切最终都变得正确（我想...），它允许 min-x 变为负数并给出3作为正确的输出，当然新代码也被ACed了...
