一个具有可变循环次数的嵌套循环

Question

我有一个函数，可以在新的基础上输出矩阵。然而，由于矩阵的大小不同，基础矩阵的数量也会有所不同。因此，在简化的“Matlab 伪代码”中：

if matrixsize==1
   for a1=1:4
      out(a1)=Matrix*basis(a1)
   end

elseif matrixsize==2
   for a1=1:4
      for a2=a1:4
         out(a1,a2)=Matrix*basis(a1)*basis(a2)
      end
   end

elseif matrixsize==3
   for a1=1:4
      for a2=a1:4
          for a3=a2:4
             out(a1,a2,a3)=Matrix*basis(a1)*basis(a2)*basis(a3)
          end
      end
   end

elseif ...

等等

是否可能编写此代码，适用于任何矩阵大小的值？ 换句话说：是否可以创建一个循环，以自动创建上面的循环？ 如果在Matlab中无法实现，则Python中是否有解决方案？

（背景：这个问题来自量子物理学，在那里我想用Pauli基础写出量子状态）

下面是一个工作的Matlab代码，显示了问题：

function T=newbasis(n)

%create a random matrix
m=2^n;
M=randn(m);

%Pauli matrices
s{1}=sparse([1,0;0,1]);
s{2}=sparse([0,1;1,0]);
s{3}=sparse([0,-1i;1i,0]);
s{4}=sparse([1,0;0,-1]);

if n==1
    for a1=1:4
        T(a1)=trace(M*betterkron(s{a1}));
    end

elseif n==2
    for a1=1:4
        for a2=a1:4
            T(a1,a2)=trace(M*betterkron(s{a1},s{a2}));
        end
    end

elseif n==3
    for a1=1:4
        for a2=a1:4
            for a3=a2:4    
                T(a1,a2,a3)=trace(M*betterkron(s{a1},s{a2},s{a3}));
            end
        end
    end    


else
    T=[]
end

%Not very clever but just to keep it simple
function krn=betterkron(A,varargin)
    krn = A;
    for j = 2:nargin;
        krn = kron(krn,varargin{j-1});
    end   
end

end

- kiara

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s必须是稀疏的吗？Pauli矩阵相对较小... - bla

不，这并不重要。然而，我将它们变得稀疏，因为如果你一遍又一遍地计算 Pauli 矩阵之间的张量积（或者 Kronecker 积），你总是会把一半的条目变成零。因此，Pauli 矩阵的 10 倍张量积将是稀疏的。 - kiara

Answer 1

尽管原则上可以使用递归函数执行多次循环，但这样会很复杂。幸运的是，使用多个循环并不是最好的方法。MATLAB允许您在N维下标和1维线性索引之间进行转换。因此，您可以在线性索引上执行单个循环，然后将其转换回N维下标。所以代码可以像这样：

for i=1:numel(Matrix)  % loop over linear index 
    inds = ind2sub(size(Matrix), i);  % convert linear index to subscript

    % Each index should be greater than or equal to the previous
    % e.g. a2=a1:4, a2 starts at a1 so cannot be less than a1
    if any(diff(inds) < 0)
        continue
    end

    % Do the calculation
    % s{inds} is equivalent to s{i1}, s{i2}, ...
    T(i) = trace(M*betterkron(s{inds}));
end

- TheBlackCat