打印一个数字的二进制表示

Question

我想打印一个int的二进制表示。我的解决方案似乎在Visual Studio中对int和unsigned int都有效，但有人告诉我这是错误的。有人看到错误吗？如果有，为什么我的程序对我来说似乎是有效的？

void printbin(int n)
{
    unsigned int i = 1<<31;

    for (int j=0; j<32; j++)
    {
        if ((n & i) != 0)
            printf("1");
        else
            printf("0");
        i = i>>1;
    }

    printf("\n");
}

- thambi03

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你为什么认为它是错误的？你遇到了什么问题？ - Rosa

你想要实现什么？你已经尝试了什么，期望得到什么结果？ - mp3ferret

这个“32”是什么意思？你是指sizeof(int) * CHAR_BIT吗？ - William Pursell

Answer 1

为什么我的程序对我来说似乎是有效的？

有两种可能性：

1. 你测试了所有输入和条件，程序对于这些都能正常工作。但是，你没有测试其它输入和/或条件，导致程序在这些情况下无法运行。特殊情况下，程序可能会依赖于未定义、实现定义或未指定的行为（确实如此），即使在测试环境中以期望的方式工作，它也本质上是错误的。

2. 你关于程序的正确工作存在误解，很可能是由于对所需输出的误解造成的。

未定义/实现定义的行为：

首先，像@chux首先观察到的那样，在具有32位（或更小）int的系统上评估表达式1 << 31会产生未定义行为，例如Windows提供的编译器和Visual Studio的C编译器。两个操作数都是int类型，因此结果是int类型，但算术上正确的结果超出了该类型可以表示的值的范围。对于无符号整数结果，该情况下的行为将被定义，但对于int等带符号整数类型明确地未定义。由于您将结果分配给unsigned int类型的变量，因此您只需要将表达式更改为1u << 31即可解决该问题。

此外，任何类型的表示中的位数未指定，但是您的代码假设为32位unsigned int。这确实是Visual Studio C编译器提供的unsigned ints的大小，但您不需要依赖于它。通过计算unsigned int的表示中的位数作为CHAR_BIT * sizeof（unsigned int），您将在每个环境中获得正确的实现相关结果。

只要我们谈论实现依赖性，就不一定所有对象表示中的所有位都对其值有贡献。还可以有填充位，并且在具有少于32个值位的类型unsigned int的表示的实现上，表达式1u << 31或其等效物将评估为零。为了完全正确，unsigned int表示中value bit的数量的计算必须基于UINT_MAX的值。一个绕过此问题的可行掩码的替代表达式将是~（UINT_MAX >> 1）。

输出格式：

关于输出格式，不清楚“int”的“二进制形式”是什么，特别是考虑到你想提供负数和正数值。如果你要提供负数值的形式而不使用“-”符号，就像你的代码尝试做的那样，那么要么必须指定所需输出形式的细节或假设（例如big-endian，32位二补数），要么你打算探测输入值的机器特定表示。由于你没有指定特定的格式，如果问题的一部分在于输出格式，则我只能得出结论：要求使用机器特定表示或符号/幅度。

机器表示

如果目标是探测int值的机器表示，则您的程序至少有两个错误。

首先，评估表达式n&i涉及将i的值从类型int转换为类型unsigned int。因此，您打印的是转换值的表示形式，这不能保证与原始int值的表示形式相同。实际上，这种情况不太可能发生在具有实际差异的机器和C实现中。当然，在Windows上的Visual Studio不属于这种环境。

此外，您的代码输出一个逻辑值的表示，这不一定符合物理表示。即使假设您没有遇到转换或各种对象表示的大小等问题，您的代码也假定物理布局是从最高位到最低位的字节。也就是说，它打印了一个big-endian表示，而不管实际的物理表示如何。在x86和x86_64上，int的本机物理表示是小端字节序，我下面的代码用于打印机器表示将打印与您的代码不同的结果。

void printbin(int n)
{
    unsigned char *p = (unsigned char *) &n;

    for (int j=0; j < sizeof(n); j++)
    {
        for (unsigned char mask = 1u << (CHAR_BIT - 1); mask; mask >>= 1) {
            putchar((*p & mask) ? '1' : '0');
        }
        p += 1;
    }

    putchar('\n');
}

该标准允许不同指针类型之间的转换，并且特别规定程序中的转换将导致 p 被初始化为指向 n 表示中的第一个字节。该程序逐个遍历表示中的每个字节（其总数由 sizeof 运算符确定），并按从最高位到最低位的顺序打印每个字节中的位，类似于您的版本。如果存在填充位，则包括在内。

另一方面，如果您想要一个有符号的二进制数字字符串，从最高位的非零位到最低位的位，则可以按以下方式执行：

void printbin_digits(unsigned int n) {
    char bits[CHAR_BIT * sizeof(unsigned int)] = {0};
    int bit_count = 0;

    while (n) {
        bits[bit_count++] = n % 2;
        n >>= 1;
    }
    while (bit_count) {
        putchar(bits[--bit_count] ? '1' : 0);
    }
}

void printbin(int n)
{
    if (n == 0) {
        putchar('0');
    } else if (n == INT_MIN) {
        putchar('-');
        printbin_digits(-(n / 2));
        putchar((n % 2) ? '1' : '0');
    } else if (n < 0) {
        putchar('-');
        printbin_digits(-n);
    } else {
        printbin_digits(n);
    }

    putchar('\n');
}

该方法没有任何对于类型为int的值表示不做假设的情况，这些值并未受到C标准的支持。特别需要注意的是当n等于INT_MIN时需要进行特殊处理，虽然这样做比较麻烦，但必须这样做是因为对于表达式-INT_MIN的求值可能会（在x86上）产生未定义行为。

- John Bollinger

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确实，这是“C int在内存中存储的二进制表示”，而不是“整数的二进制表示”。 - greggo

@greggo，是的，但这种解释源于问题，因为可能为负的int值必须提供表示，并且纯二进制表示是原始程序产生的（而不是有符号数字字符串）。尽管如此，我会更新我的答案并提供另一种解决方案。 - John Bollinger

小问题：在 INT_MAX < UCHAR_MAX 的平台上，使用 unsigned char mask = 1u << (CHAR_BIT - 1)（添加 u）具有优势。 - chux - Reinstate Monica

谢谢，@chux。已更新。 - John Bollinger

你的第一个 printbin() 函数对字节顺序做出了（不必要的）假设。它假定大端序，据我所知，并没有改进原始代码。 - Jonathan Leffler

@JonathanLeffler，相反，第一段代码的目的是打印本地表示。该文本解释了在小端序的情况下，这将与OP的代码不同。事实上，“二进制表示”对于OP的含义不清楚，但是原始代码声称提供负值的表示而不使用符号/幅度，机器依赖性是固有的。 - John Bollinger

Answer 2

1<<31将一个位移值移到数值位之后，可能会进入符号（或填充）位。在C语言中，这是未定义的行为。 n & i试图“与”一个unsigned int和一个signed int的符号位。

OP对32的使用假定了int的宽度为32位。

以下是一个示例，可以打印出符号和变量位数 - 适用于[INT_MIN...INT_MAX]。

#include <limits.h>
void printbin_c(int n) {
  char buf[CHAR_BIT * sizeof n + 1];
  char *p = &buf[sizeof buf - 1];
  *p = '\0';

  int i = n;
  if (i > 0) {
    i = -i;
  }

  do {
    p--;
    *p = '0' - i%2;
    i /= 2;
  } while (i);

  if (n < 0) {
    p--;
    *p = '-';
  }

  puts(p);
}

[编辑] 处理1的补码 @John Bollinger

使用负绝对值与if (i > 0) i = -i;作为正绝对值，不能很好地处理带有INT_MIN 2的补码。

- chux - Reinstate Monica

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我喜欢先在缓冲区中构建结果然后一次性打印的想法。做得很好。但是需要注意的是，如果整数的表示采用了补码格式（虽然 C 语言支持，但大多数人都不会遇到），则似乎对于负数 i，(i & 1) + '0' 不会产生正确的结果。 - John Bollinger

@John Bollinger，关于(i & 1) + '0'和1的补码是正确的。除了0之外，我没有看到任何前导零的打印。您有什么想法？ - chux - Reinstate Monica

您IP地址为143.198.54.68，由于运营成本限制，当前对于免费用户的使用频率限制为每个IP每72小时10次对话，如需解除限制，请点击左下角设置图标按钮（手机用户先点击左上角菜单按钮）。 - John Bollinger