LISP - 小数点后的数字

Question

请问有人知道如何在Lisp中指定浮点数小数点后的位数吗？

比如说，如果我在REPL中执行以下命令：

CL-USER 3 > (format t "~,15f" (float (/ 1 7)))

我得到：

0.142857150000000 

但是该数字在小数点后的第8位被四舍五入了，为了判断该数字是否为循环数字并计算周期，我需要看到更多的小数位。实际上，我正在尝试解决欧拉计划中的问题26。

我需要得到像这样的东西：

CL-USER 3 > (format t "~,15f" (float (/ 1 7)))
0.142857142857142857142857142857142857.... 

谢谢您，Luca。

- Luca

Answer 1

Common Lisp标准中没有支持任意精度的浮点数。

在标准中，Common Lisp定义了四种浮点类型：SHORT-FLOAT、SINGLE-FLOAT、DOUBLE-FLOAT、LONG-FLOAT。

您可以使用函数COERCE将比值转换为浮点数（LispWorks示例）：

CL-USER 1 > (coerce (/ 1 7) 'double-float)
0.14285714285714285D0

或者在CLISP中作为LONG-FLOAT

[1]> (coerce (/ 1 7) 'long-float)
0.14285714285714285714L0

要进行更长的浮点数计算，您需要对Common Lisp进行扩展。GNU CLISP 有一个非便携式的扩展并可以设置（二进制）数字的数量：

(SETF (EXT:LONG-FLOAT-DIGITS) n)

示例：

[3]> (SETF (EXT:LONG-FLOAT-DIGITS) 1000)    
1000
[4]> (coerce (/ 1 7) 'long-float)
0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857
142857142857142857142857142857142857142857142857142857
142857142857142857142857142857142857142857142857142857
142857142857142857142857142857142857142857142857142857
142857142857142857142857142857142857142857142857142857
142857142857142857142857142857142857143L0

- Rainer Joswig

Answer 2

除了Rainer的出色回答之外，我认为你还想查看函数RATIONALIZE: http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/f_ration.htm

(rationalize (float 1/7))
1/7

- sds

Answer 3

您也可以手动进行除法运算，但是您仍然需要比long long long更长的值（对于某些编译器来说，这已经太长了;）例如：

(defun divide (a b &key (precision 8))
  (let ((fractional 0))
    (multiple-value-bind (whole reminder)
        (floor a b)
      (unless (zerop reminder)
        (dotimes (i precision)
          (setf reminder (* reminder 10))
          (multiple-value-bind (quot rem)
              (floor reminder b)
            (setf fractional (+ (* fractional 10) quot))
            (when (zerop rem) (return))
            (setf reminder rem))))
      (values whole fractional))))

(multiple-value-call #'format t "~d.~d~&" (divide 1 7))
(multiple-value-call #'format t "~d.~d~&" (divide 1 7 :precision 54))

;; 0.14285714
;; 0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857

可能有更有效的计算小数部分的方法，但它们太复杂了（对我来说是如此，也适用于这个例子）。

- user797257