OCaml中的自动机

Question

我对OCaml还有点陌生。我想在OCaml中实现自动机的产生算法。我不确定如何在OCaml中表示自动机。能有人帮忙吗？

- priyanka

Answer 1

一个有限确定性自动机的清晰表示如下：

type ('state,'letter) automaton = {
  initial    : 'state ;
  final      : 'state -> bool ;
  transition : 'letter -> 'state -> 'state ;
}

例如，一个用于确定单词中是否包含奇数个字符'a'的自动机可以表示为如下形式：

let odd = {
  initial    = `even ; 
  final      = (function `odd -> true | _ -> false) ;
  transition = (function 
    | 'a' -> (function `even -> `odd | `odd -> `even)
    |  _  -> (fun state -> state))
}

另一个例子是一种自动化，它只接受字符串"bbb"（是的，这些来自这个在线手册）：

let bbb = {
  initial = `b0 ;
  final   = (function `b3 -> true | _ -> false) ;
  transition = (function 
    | 'b' -> (function `b0 -> `b1 | `b1 -> `b2 | `b2 -> `b3 | _ -> `fail)
    |  _  -> (fun _ -> `fail))
}

自动机乘积在数学上被描述为使用状态集的笛卡尔积作为新集合，并使用该集合上的终态和转移函数的自然扩展：

let product a b = {
  initial = (a.initial, b.initial) ;
  final   = (fun (x,y) -> a.final x && b.final y) ;
  transition = (fun c (x,y) -> (a.transition c x, b.transition c y)
}

这个产品自动机计算两种语言的交集。您还可以使用||代替&&来实现两种语言的并集。

- Victor Nicollet

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哦，非常感谢.. :) 我该如何将它扩展到Mealy机器链接或有限状态转换器链接？我正在尝试对它们进行组合。 - priyanka

有了这样的定义，你如何计算给定自动机的状态数？ - D K