奇怪的JavaScript数字行为

Question

我在处理JavaScript数字时发现了以下奇怪的行为。

var baseNum = Math.pow(2, 53);
console.log(baseNum); //prints 9007199254740992

console.log(baseNum + 1); //prints 9007199254740992 again!

console.log(baseNum + 2); //prints 9007199254740994, 2 more than +1

console.log(baseNum + 3) // prints 9007199254740996, 2 more than +2
console.log(baseNum + 4) // prints 9007199254740996, same as +3

这里发生了什么？我知道 JavaScript 只能表示最大数量为 2^53 的数字（它们在内部是“double”类型的），但为什么会出现这种情况？

如果 2^53 是实际上的最大值，那么为什么我们有 Number.MAX_VALUE （1.7976931348623157e+308）呢？

- Ashwin Prabhu

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var base，然后其他地方都用baseNum？ - Marc B

@MarcB 又被复制粘贴恶魔攻击了！已经修正错误。 - Ashwin Prabhu

文章详细内容请参见http://www.2ality.com/2012/04/number-encoding.html。 - Bill

@Bill 谢谢，这解释清楚了！ - Ashwin Prabhu

Answer 1

这个数字实际上是一个双精度浮点数。尾数有52位（关于双精度浮点数的来源和额外信息）。因此，存储2^53时会截断一位。

该数字使用3个部分存储：一个符号位（非常直观）和另外两个部分，即尾数M和指数E。该数字的计算方法如下：

(1 + M/2^53) * 2^(E-1023)

我可能有一些具体细节上的偏差，但基本思想是正确的。所以当数字为2^53时，2^(E-1023)=2^53，由于M中只有52位，因此不能再表示最低位。

- CrazyCasta

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谢谢，我明白了。但是我的抱怨是关于添加1/2/3...的行为。你能解释一下吗？ - Ashwin Prabhu

@AshwinPrabhu 它确实解释了，不是吗？ 因为在超过 2^53 后，它不能再每秒钟增加1了-- 它会以2的次幂计数...直到变得更大和不准确并以4的次幂计数，依此类推。 - Nicole

Answer 2

@CrazyCasta给出的答案很好。唯一需要补充的是针对你的第二个问题：

如果2^53是实际最大值，那么为什么我们有Number.MAX_VALUE(1.7976931348623157e+308)呢？

正如你所证明的，它可以存储比2^53更大的数字，但精度比2^0差。随着数字越来越大，它们失去的精度也越来越多。

因此，Number.MAX_VALUE中的最大值表示它可以表示的“最大”值；但这并不意味着精度与接近2^1或2^53的值相同。

这个结论的推论是Number.MIN_VALUE是Number可以包含的最小值；而不是最小负数。也就是说，它是靠近零的最接近于非零的数字：5.00E-324（注意这是一个正数！）。

- Nicole

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这是一个类比：你在纽约市中心，被告知到伦敦中心的距离是3465英里。现在你向西走了一步，到达另一个位置，但到伦敦的距离仍然是3465英里。由于这个测量精度是以英里为单位，所以即使加上几英寸或几英尺也不会改变它。 - Barmar

Answer 3

在long类型中可存储的最大值远大于可在long类型中以精确精度存储的最大值。浮点数具有固定数量的有效数字，但数字的大小可以更大。指数（二次幂）分配了一定数量的位数，并且隐式地与存储在其余位数中的尾数相乘。超过一定点后，你会失去精度，但你可以继续增加指数以表示更大的数字大小。

- Pointy