非常抱歉，如果此问题以前已经被问过，但我找不到它。
我想知道是否有一种方法来计算单精度浮点数达到“最大值”的点（由于精度损失而不能再添加另一个值的点）。
例如，如果我不断将0.1f加到float中，最终会达到一个值不再改变的点：
const float INCREMENT = 0.1f;
float value = INCREMENT;
float prevVal = 0.0f;
do {
prevVal = value;
value += INCREMENT;
} while (value != prevVal);
cout << value << endl;
2.09715e+06。INCREMENT值下进行数学计算呢？我认为理论上应该是当float的指数部分需要超过23位进行移位时，就会失去尾数并仅添加0。给定一个正的增量 y，最小的 X 是使得加上 y 不会产生大于 X 的结果的最小 2 的幂次方，不小于浮点格式“epsilon”的一半除以 y。可以通过以下方式计算：
Float Y = y*2/std::numeric_limits<Float>::epsilon();
int e;
std::frexp(Y, &e);
Float X = std::ldexp(.5, e);
if (X < Y) X *= 2;
以下是证明。我假设使用IEEE-754二进制浮点算术，采用最近舍入至偶数的方式。
在IEEE-754浮点算术中，当两个数字相加时，结果是精确的数学结果，四舍五入为所选方向中最接近的可表示值。
关于符号的说明：以源代码格式表示浮点值和操作的文本。其他文本是数学上的。因此，x+y是x和y的精确数学和，x是浮点格式下的x，x+y是在浮点操作中添加x和y的结果。此外，我将在C++中使用Float作为浮点类型。
给定一个浮点数x，考虑使用浮点算术添加正值y，即x+y。在什么条件下，结果会超过x？
设x1为浮点格式中大于x的下一个值，xm为x和x1之间的中点。如果x+y的数学值小于xm，则浮点计算x+y向下舍入，因此产生x。如果x+y大于xm，则它要么向上舍入并产生x1，要么产生一些更大的数字，因为y足够大以将总和移动到x1之外。如果x+y等于xm，则结果是x或x1中具有偶数低位数字的任何一个。由于我们将看到的原因，在与此问题相关的情况下，这始终是x，因此计算向下舍入。
x+y会产生比x更大的结果，这意味着y超过了从x到x1的距离的一半。请注意，从x到x1的距离是x有效数字的低位中的数字1。x+y不产生大于x的结果？这是使y不超过x的有效数字的低位值的一半的最小x。x+y不产生大于x的结果的x，其主导位2e等于或超过y•2p。实际上，它必须恰好为2e，因为所有其他浮点数，其主导位的位置值为2e，在其有效数字中设置了其他位，因此它们更大。 2e是主导位表示2e的最小数字。std::numeric_limits::epsilon()（来自于头文件<limits>）是从1到下一个可表示值的步长，意味着它是21-p。因此，y•2p等于y*2/std::numeric_limits<Float>::epsilon()。（除非溢出为无限大，否则此操作是精确的。）Float Y = y*2/std::numeric_limits<Float>::epsilon();
我们可以使用frexp（来自<cmath>头文件）从浮点表示中提取Y的指数，并使用ldexp（同样来自<cmath>）将该指数应用于新的尾数(.5)，以此找到Y尾数中最高位所代表的位置值：
int e;
std::frexp(Y, &e);
Float X = std::ldexp(.5, e);
那么X就是2的幂，并且它小于或等于Y。实际上，它是不大于Y的最大2的幂，因为下一个更大的2的幂，2X，大于Y。但是，我们想要不小于Y的最小2的幂。我们可以使用以下方法找到这个幂：
if (X < Y) X *= 2;
结果的X是问题所寻找的数字。
Y永远不会是次正常数，因为即使y是可表示的最小正值，将其乘以2/epsilon也会产生一个正常值。而y是否是次正常数并不重要，因为它的值参与到x+y中，而不考虑它是正常还是次正常。唯一的例外情况是在计算Y或X时发生了溢出到无穷大的情况，这是可以接受的，因为此时最大的有限数太小了，不能成为X，所以∞是正确的答案。 - Eric Postpischily为0.1f时，我们最终得到一个Y为1677721.6。其有效数字为5033165，指数为147。X最终变成了1048576，它本质上是相同的指数(147)，但有效数字为0。 - CplCleggMarek的答案非常接近，并且使用程序查找它是一个不错的方式（比我最初发布的程序更有效率）。但是，我并不一定需要以程序形式得到答案，只需要数学形式的答案。
据我所知，答案取决于使用的delta的指数和尾数位数。我们需要四舍五入到最接近的2的幂次方，这有点复杂。基本上，如果尾数为0，我们什么也不做，否则我们将指数加1。因此，假设我们现在将delta表示为2的幂次方，表示为1.0 x 2exp，并且具有N位的尾数，则最大值为1.0 x 2(N + exp)。请注意，C中的FLT_EPSILON等于1.0 x 2-N。因此，我们还可以通过将最接近的2的幂次方除以FLT_EPSILON来找到它。
1.0 x 2-3。因此我们想要1.0 x 2(23 + (-3))或1.0 x 221，它等于2097152。是的，这是可能的。
有std::numeric_limits::epsilon()定义可以增加值1.0的最小值。
使用此方法，您可以计算任何数字的此限制。
在C中，有DBL_EPSILON
因此，在您的情况下，它应该像这样：
template<class T>
auto maximumWhenAdding(T delta) -> T
{
static_assert(std::is_floating_point_v<T>, "Works only for floating points.");
int power2= std::ilogb(delta);
float roudedDelta = ldexp(T { 1.0 }, power2);
if (roudedDelta != delta) {
roudedDelta *= 2;
}
return 2 * roudedDelta / std::numeric_limits<T>::epsilon();
}
请注意，在实时测试示例中，delta无法增加maxForDelta，但减法是成功的，所以这正是您需要的。
1.0f的最小数字，似乎与找到value += 0.1f停止工作的点无关。 - CplClegg1.0f会产生偏离2的幂次方的值33554432。此外，我不清楚为什么这样做有效。 - CplCleggepsilon是1和下一个可表示值之间的距离。这不是可以添加到1以增加它的最小值。添加大于epsilon的一半的任何数字都会产生大于1的结果。 - Eric Postpischil
std::numeric_limits以确定它是否有可供使用的内容？ - Some programmer dudefloat行为像一个int。如果是这样，答案很简单：使用int。 - Pete Beckerint（带有10倍乘数）。 - Lightness Races in Orbit