我正在使用 Coq 进行实验。具体来说,我正在尝试实现归并排序并证明其有效性。
我的实现尝试是:
Fixpoint sort ls :=
match ls with
| nil => nil
| cons x nil => cons x nil
| xs =>
let (left, right) := split xs nil nil
in merge (sort left) (sort right)
end.
The errors that I get as a result of this are:
Error:
Recursive definition of sort is ill-formed.
In environment
sort : list nat -> list nat
ls : list nat
x : nat
l : list nat
y : nat
l0 : list nat
left : list nat
right : list nat
Recursive call to sort has principal argument equal to "left" instead of
one of the following variables: "l" "l0".
Recursive definition is:
"fun ls : list nat =>
match ls with
| nil => nil
| x :: nil => x :: nil
| x :: _ :: _ =>
let (left, right) := split ls nil nil in merge (sort left) (sort right)
end".
我的理解是,l和l0是没有它的头部x的ls,x后面的元素也不包括在它们内(我猜y是指这些元素)。由于我没有在这些列表之一上进行递归,而是在一个本地定义的列表上进行了递归,所以出现了错误。
我只能对来自模式匹配的东西进行递归吗?如果是的话,这似乎是一个严重的限制。有没有办法绕过它?我想Coq无法确定函数是否会终止。有没有一些方法证明left和right比xs小?