C++中的无符号和有符号转换

Question

我之前看到过这种问题的提问，但是给出的答案并没有完全解决我的问题。通常在发布这个问题时，会附带下面的示例：

#include <iostream>

int main()
{
    unsigned int u = 10;
             int i = -42;

    std::cout << i + i << std::endl;
    std::cout << i + u << std::endl;

    return 0;
}

输出：

-84
4294967264

当 int 转换为无符号数时，一切都按预期进行。但是，如果 i 的绝对值小于 u，似乎不会发生这样的转换。

#include <iostream>

int main()
{
    unsigned int u = 10;
             int i = -3;

    std::cout << i + i << std::endl;
    std::cout << i + u << std::endl;

    return 0;
}

输出：

-6
7

我没看到任何提到它的答案，也找不到任何解释。虽然它似乎是一件符合逻辑的事情，但我还没有找到任何解释。

- Aisec Nory

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你如何区分有符号的 7 和无符号的 7？ - 463035818_is_not_a_number

您可以使用 decltype 和 std::is_same_v 来验证表达式的类型。（或者使用一些技巧在文章中打印类型。） - chris

通常对于这种问题，@463035818_is_not_a_number会回答说，有符号变量（int i）会像第一个示例中一样转换为无符号变量。如果发生在第二个示例中，结果将不等于7。 - Aisec Nory

哦，我想现在我明白了 ;) - 463035818_is_not_a_number

@463035818_is_not_a_number：无符号7需要加上U后缀，否则它是一个整数，也就是有符号整型。 - Thomas Matthews

@ThomasMatthews 输出的是通过std::cout在屏幕上打印的7，而不是整数字面量7。不用理会我，我一开始完全误解了问题，这就是问一些愚蠢问题的原因。 - 463035818_is_not_a_number

Answer 1

之后：

unsigned int u = 10;
         int i = -3;

i + u的求值首先将i转换为unsigned int。对于一个32位的unsigned int，这个转换会取模2³²，即4294967296。这个取模的结果是-3 + 4294967296 = 4294967293。

在转换后，我们将4294967293（转换后的i）和10（u）相加。这将得到4294967303。由于这超出了32位unsigned int的范围，它将被取模成4294967296。这样得到的结果是4294967303 - 4294967296 = 7。

因此输出“7”。

- Eric Postpischil

Answer 2

但如果绝对值小于 u，似乎没有进行任何转换。

你的假设是错误的：确实进行了这样的转换。我所说的“这样的转换”是指当 -3 转换为无符号类型时，结果为 4'294'967'293。

没有任何答案提到它或找不到任何解释。

无符号算术是模运算。这只是模运算的工作原理。

要理解模运算，以 12 小时制钟表的工作方式为例。它也是模运算。你会注意到时钟面板上没有负数：

- 时间是 10 点 (上午，今天)。3 小时前是几点？7 点 (上午，今天)。 - 时间是 10 点 (上午，今天)。42 小时前是几点？4 点 (下午，前天)

无符号算术的工作方式完全相同。除了 12 个值之外，在 32 位类型的情况下有 4'294'967'296 个值。

为了将一个不可表示的值转换为可表示范围内的值，只需加上或减去模数 (时钟为 12，32 位无符号整数为 4'294'967'296)，直到该值在可表示范围内。

以下是钟表示例的计算：

R ≡ 10 + (-3)          (mod 12)
// -3 = 9  + (12 * -1)
R ≡ 10 + 9             (mod 12) 
R ≡ 19                 (mod 12)
// 19 = 7  + (12 *  1)
R ≡ 7                  (mod 12)

R ≡ 10 + (-42)         (mod 12)
// -42 = 6 + (12 * -4)
R ≡ 10 + 6             (mod 12)
R ≡ 16                 (mod 12)
// 16 = 4 +  (12 *  1)
R ≡ 4                  (mod 12)

以下是有关您示例的数学计算:

R ≡ 10 + (-42)         (mod 4'294'967'296)
// -42           = 4'294'967'254 + (4'294'967'296 * -1)
R ≡ 10 + 4'294'967'254 (mod 4'294'967'296)
R ≡ 4'294'967'264      (mod 4'294'967'296)

R ≡ 10 + (-3)          (mod 4'294'967'296)
// -3            = 4'294'967'293 + (4'294'967'296 * -1)
R ≡ 10 + 4'294'967'293 (mod 4'294'967'296)
R ≡ 4'294'967'303      (mod 4'294'967'296)
// 4'294'967'303 = 7             + (4'294'967'296 * -1)
R ≡ 7                  (mod 4'294'967'296)

- eerorika

Answer 3

理解负数和无符号数之间关系的两个非常重要的概念是补码。这是一个非常古老的标准，现在已经不再使用，但很容易理解。负数只是每个位的非。-1 = ~1 = 1111...1110。 补码的问题是有两个零（+0/-0）。这很快变得复杂。考虑

X = 2-2  
Y = -2+2  
X != Y

这就是为什么现代计算机和C/C++采用二进制补码的原因。二进制补码去掉了-0（不存在），因此

-1 = 1111...1111  
-2 = 1111...1110  
so -v = ~1+1

你会发现没有“操作”可以在有符号和无符号之间进行转换。在硬件中，每个都只是一组位向量。值是有符号还是无符号，仅仅是如何解释这些位的问题。为了证明这一点，你可以尝试

printf("%x", -1); // print a signed value as if it was unsigned

所以回到你的问题，任何小的（+v）数字都是一样的，无论它是否带符号。(signed) 1与unsigned (1)是相同的。只有当最高有效位为1时，解释才会改变。

顺带说一句：在C/C++中，“unsigned int”可以缩写为“unsigned”，这是一条规则的残余，即任何未指定类型的类型都被认为是int。

- Tiger4Hire

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一补数（不是“赞美”）和二补数在这个问题中没有影响。C标准规定了转换为无符号整数类型以及使用算术模M+1来包装无符号算术运算，其中M是可表示的最大值unsigned type。符合C实现使用一补数、二补数或者补码都不会影响在这种情况下观察到的结果。 - Eric Postpischil

对于经验较少的程序员来说，理解C/C++标准不是一堆武断的规则，而是选择与其运行的硬件相匹配。当硬件采用标准时，C/C++通常会遵循。虽然你的答案更受欢迎，所以我会让步，但我仍坚持主要教学观点，即整数转换不涉及值的任何操作（因此没有开销），它只是改变原始值的解释。这与int-float形式形成了鲜明对比，后者具有显着的开销。 - Tiger4Hire