我认为这并不是真正可能的，但还是值得问一下。假设我有两个小数（每个数的范围从0到11）。有一种方法可以将它们压缩成一个字节，并稍后获取它们吗？如果有类似大小的四个数字呢？
我需要的是：a1 + a2 = x。我只知道x，然后从中得到a1，a2。
对于第二部分：a1 + a2 + a3 + a4 = x。我只知道x，然后从中得到a1，a2，a3，a4。
注意：我知道你无法解除加法，只是在阐述我的问题。
x必须是一个字节。a1，a2，a3，a4的范围为[0,11]。
将两个或多个数字压缩为一个字节
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- Dave
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111在二进制中是1011，所以它只需要4位。是的，这是可能的。你需要将其左移四次，然后相加。之后，要取回它们，请获取前四位和最后四位。 - Umang
1这让我有点儿像是在做作业。 - Esteban Araya
2不，我向您保证这是我的独立研究成果，学校直到九月才开学;-) - Dave
@Esteban，不是的，更像是数据压缩。我在数据压缩中也遇到了这个问题，并解决了它，请看我的帖子。 - Tomas
11个回答
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使用位掩码相对容易些。思路是将一个字节分成更小的单元，并将它们分配给不同的元素。
对于两个数字，可以按如下方式：前4位为数字1，其余为数字2。您可以使用number1 = (x & 0b11110000) >> 4，number2 = (x & 0b00001111)来检索值，并使用x = (number1 << 4) | number2来压缩它们。
- Daniel Kluev
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对于那些新手来说，位移只适用于可以用4位（2 ^ 4）表示的数字，即0-15号数字。原因是因为你在这里做的是存储一个值（在4位中），然后将它们向左移动4个位置并将下一个数字存储在该位置。由于字节只有8位，因此您只有两个4位数字的空间，从而限制了这种方法仅适用于小数字。 - newshorts
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对于两个数字，当然可以。每个数字有12个可能的值，所以这一对数字总共有12^2 = 144个可能的值，而这比一个字节的256个可能的值要少。因此，您可以执行以下操作：
x = 12*a1 + a2
a1 = x / 12
a2 = x % 12
(如果你只有有符号字节，比如在Java中，那么就有点棘手了)
对于从0到11的四个数字，有12^4 = 20736个值，因此你不能将它们放入一个字节中，但是你可以用两个字节。
x = 12^3*a1 + 12^2*a2 + 12*a3 + a4
a1 = x / 12^3
a2 = (x / 12^2) % 12
a3 = (x / 12) % 12
a4 = x % 12
编辑：其他答案提到了每四位存储一个数字并使用位移的方法，这样更快。
- David Z
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1在这种特定情况下，移位速度更快，但我欣赏这里的简单熵计算，因为它更通用 :) 值得注意的是，移位是一种优化，只有在确定可能存在解决方案时才会应用。 - Matthieu M.
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一般来说，假设您想要混合 N 个数字 a1、a2、... aN，其中 a1 的范围为 0..k1-1，a2 的范围为 0..k2-1，... 而 aN 的范围为 0..kN-1。
那么，编码后的数字为：
encoded = a1 + k1*a2 + k1*k2*a3 + ... k1*k2*..*k(N-1)*aN
解码过程较为复杂，需要逐步进行：
rest = encoded
a1 = rest mod k1
rest = rest div k1
a2 = rest mod k2
rest = rest div k2
...
a(N-1) = rest mod k(N-1)
rest = rest div k(N-1)
aN = rest # rest is already < kN
- Tomas
2
0-11的例子相对简单--每个数字可以用四位二进制数存储，因此将它们放入一个字节中只需要将其中一个左移4位，然后使用“或”运算符将两个数字合并即可。
四个大小相似的数字无法放入同一个字节中--每个数字四位二进制数乘以四个数字至少需要16位来存储。
- Jerry Coffin
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吹毛求疵 - 16位不是保存4个0-11数字所需的最小位数，您可以使用更少的位数，但代价是无法像快速编码/解码它们那样进行。 - jk.
@jk：嗯，是的，你可以用少于16个，但仍需要超过8个。 - Jerry Coffin
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如果数字0-11不是均匀分布的，您可以通过为常见值使用较短的位序列，并为罕见值使用较长的位序列来进一步提高效率。编码使用哪种长度至少需要一个比特，因此计算机科学有一个完整的分支致力于证明何时值得这样做。
- Martin Beckett
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@Mike Caron
你最后的例子（4个介于0-3之间的整数）使用位移运算要快得多。不需要使用floor()函数。
value = (a << 6) | (b << 4) | (c << 2) | d;
a = (value >> 6);
b = (value >> 4) % 4;
c = (value >> 2) % 4;
d = (value) % 4;
- SammieFox
0
将四个值打包成一个数字至少需要15位。这不能适应单个字节，而是需要两个字节。
你需要做的是从12进制到65536进制的转换，以及相反的转换。
你需要做的是从12进制到65536进制的转换，以及相反的转换。
B = A1 + 12.(A2 + 12.(A3 + 12.A4))
A1 = B % 12
A2 = (B / 12) % 12
A3 = (B / 144) % 12
A4 = B / 1728
由于占用了2字节，因此从十二进制到（紧缩的）十六进制的转换显然更可取。
B1 = A1 + 256.A2
B2 = A3 + 256.A4
A1 = B1 % 256
A2 = B1 / 256
A3 = B2 % 256
A4 = B2 / 256
模数和除法是通过位掩码和移位实现的。
- user1196549
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一个字节可以容纳256个值或十六进制中的FF。因此，您可以在一个字节中编码0-16之间的两个数字。
byte a1 = 0xf;
byte a2 = 0x9;
byte compress = a1 << 4 | (0x0F & a2); // should yield 0xf9 in one byte.
如果你将它缩小到0-8范围内，你可以做出4个数字。
- chubbsondubs
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如果将其缩小到0-8范围，您可以处理4个数字。嗯......也许是0-3范围？每个数字2位... 4个数字，8位。 - Dan
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由于一个字节是8位，您可以轻松地将其细分为更小的值范围。这种极限情况是当您有8个单一位整数时，即所谓的位域。
如果您想存储两个4位整数（每个整数取值范围为0-15），您只需执行以下操作：
value = a * 16 + b;
只要进行适当的边界检查，您就不会丢失任何信息。
要获取两个值，您只需执行以下操作：
a = floor(value / 16)
b = value MOD 15
MOD是模数，它是除法的“余数”。
如果您想存储四个2位整数（0-3），可以这样做：
value = a * 64 + b * 16 + c * 4 + d
而要将它们取回：
a = floor(value / 64)
b = floor(value / 16) MOD 4
c = floor(value / 4) MOD 4
d = value MOD 4
我把最后一部分留给读者作为练习;)
- Mike Caron
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使用位掩码或位移操作。后者更快。
尝试一下二叉树，会很有趣的。（在开发中涉及数据和各种开发技巧方面，它将非常有用）
- Dean Van Greunen
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