在Mathematica中是否可以创建类似于这样的球坐标系图形,还是应该使用Photoshop?我问这个问题是因为我想要高分辨率的图形,但是互联网上的许多文件在缩放时都会出现颗粒状。
这是图片:
在Mathematica中是否可以创建类似于这样的球坐标系图形,还是应该使用Photoshop?我问这个问题是因为我想要高分辨率的图形,但是互联网上的许多文件在缩放时都会出现颗粒状。
这是图片:
这个图形由简单的几何形状组成,可以使用数学软件Mathematica中的方程式轻松地重新创建。下面是一个与此图相似的方程式,我认为它比上面那个更简洁,但您始终可以使用这些想法来完全重新创建您的图像。
Clear[ellipsePhi, ellipseTheta, circle]
circle[x_] = {Cos[x], Sin[x]};
ellipsePhi[x_, a_: - Pi/2] = {Cos[x - a]/3, Sin[x + a]};
ellipseTheta[x_, a_: 0] = {Cos[x + a], Sin[-x - a]/2};
(*Main circle*)
ParametricPlot[circle[x], {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle -> Black,
Epilog -> First /@ {
(*Ellipses*)
ParametricPlot[{ellipsePhi[x], ellipsePhi[-x], ellipseTheta[-x],
ellipseTheta[x]}, {x, 0, Pi},
PlotStyle -> {{Black, Dashed}, Black}],
(*Co-ordinate axes*)
Graphics[
Table[GeometricTransformation[{Arrowheads[0.03],
Arrow[{{0, 0}, {1.2, 0}}]},
ReflectionMatrix[circle[x]]], {x, {Pi/2, -Pi/4, Pi/8}}]],
(*mark point, rho, phi & theta directions*)
ParametricPlot[{ellipsePhi[x, Pi/2], ellipseTheta[-x, 13 Pi/20]}, {x,
0, Pi/4},
PlotStyle -> {{Red, Thick}, {Blue, Thick}}] /.
Line[x__] :> Sequence[Arrowheads[0.03], Arrow[x]],
Graphics[{{Directive[Darker@Green, Thick], Arrowheads[0.03],
Arrow[{{0, 0}, ellipsePhi[-3 Pi/4]}]},
{Directive[Purple], Disk[ellipsePhi[-3 Pi/4], 0.02]}}],
(*text*)
Graphics[{
Text[Style["x", Italic, Larger], 1.25 circle[5 Pi/4]],
Text[Style["y", Italic, Larger], 1.25 circle[0]],
Text[Style["z", Italic, Larger], 1.25 circle[Pi/2]],
Text[Style["\[Rho]", Italic, Larger], 0.4 circle[4 Pi/11]],
Text[Style["\[CurlyPhi]", Italic, Larger],
1.1 ellipsePhi[Pi + Pi/5]],
Text[Style["\[Theta]", Italic, Larger],
1.1 ellipseTheta[13 Pi/20 - Pi/8]],
Text[Style["P", Italic, Larger], 1.2 ellipsePhi[-3 Pi/4 + Pi/24]]}]
},
Axes -> False, PlotRange -> 1.3 {{-1, 1}, {-1, 1}}
]
这将给你这个:
虽然可以精确设置角度和箭头,但在某些地方(例如13 Pi/20),我只是粗略地近似了它。在最终的图形中,您真的看不出差别,但如果您很挑剔,可以更改它们并精确修复位置。
这种替代方案的优点是使用了3D指令来创建。因此,很容易将其包装在Manipulate中,并且您可以使用鼠标拖动它以改变视角:
Manipulate[
Module[{x = Sin[\[Phi]] Cos[\[Theta]], y = Sin[\[Phi]] Sin[\[Theta]],
z = Cos[\[Phi]]},
Show[
ParametricPlot3D[
{{Cos[t], Sin[t], 0},
{0, Sin[t], Cos[t]},
{Sin[t], 0, Cos[t]}},
{t, 0, 2 \[Pi]}, PlotStyle -> Black, Boxed -> False,
Axes -> False, AxesLabel -> {"x", "y", "z"}],
ParametricPlot3D[0.5*{Cos[t], Sin[t], 0}, {t, 0, \[Theta]}],
ParametricPlot3D[
RotationTransform[\[Theta], {0, 0, 1}][{Sin[t]/2, 0,
Cos[t]/2}], {t, 0, \[Phi]}],
Graphics3D[{
{{Blue, Thick,
Arrow[{{0, 0, 0}, #}] & /@ {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0,
1}, {x, y, z}}},
{Opacity[0.1],
Red, Polygon[{{0, 0, 0}, {x, y, 0}, {x, y, z}}],
Green, Polygon[{{0, 0, 0}, {x, 0, 0}, {x, y, 0}}]}},
{Opacity[0.05], Sphere[{0, 0, 0}]},
{Text["O", {-.03, -.03, -.03}],
Text["X", {1.1, 0, 0}],
Text["Q", {x, y, 0}, {1, 1}],
Text["P", {x, y, z}, {0, -1}],
Text["Y", {0, 1.1, 0}],
Text["Z", {0, 0, 1.1}],
Text["r", {x/2, y/2, 0}, {1, 1}],
Text[
"\[Theta]", {Cos[\[Theta]/2]/2, Sin[\[Theta]/2]/2, 0}, {1,
1}],
Text["\[Phi]",
RotationTransform[\[Theta], {0, 0, 1}][{Sin[\[Phi]/2]/2, 0,
Cos[\[Phi]/2]/2}], {1, 1}]}}]]],
{{\[Phi], \[Pi]/4}, 0.01, \[Pi]/2}, {{\[Theta], \[Pi]/4}, 0.01,
2 \[Pi]}]