我想使用这里列出的数学公式:
https://en.wikipedia.org/wiki/Necklace_(combinatorics)#Number_of_bracelets
在node.js中,使用k个字符生成长度为n的唯一环序列的总数可以计算出来,允许重复,并忽略镜像序列。这个公式需要先计算前面的公式,如下所示:
https://en.wikipedia.org/wiki/Necklace_(combinatorics)#Number_of_necklaces
这个“项链数量”公式的结果在“手镯数量”公式中用作Nk(n)
。
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这是最终解决方案:const phi = require('number-theory').eulerPhi
const divisors = require('number-theory').divisors
let n = 6,
k = 5,
sum = (arr, func) => arr.reduce( (acc, n) => acc + func(n), 0),
divisorsArray = divisors(n),
necklaces = (1/n) * sum(divisorsArray, (d) => phi(d) * k ** (n/d))
let bracelets = (n % 2) ?
(necklaces/2) + 0.5 * (k ** ((n+1)/2)) :
(necklaces/2) + 0.25 * (k+1) * (k ** (n/2))
(1 / n)
乘以所有(ϕ(d) * k * (n / d))
的总和,其中d
是所有能够整除n
的数字?其中n
是序列长度,k
是可能字符的数量。 - Matthew