MATLAB中展开矩阵的最快方法是什么？

Question

我该如何转换一个矩阵：

[ 0.12 0.23 0.34 ;
  0.45 0.56 0.67 ;
  0.78 0.89 0.90 ] 

将一个含有多行的矩阵转化成一个带有“坐标”的矩阵？

[ 1 1 0.12 ;
  1 2 0.23 ;
  1 3 0.34 ;
  2 1 0.45 ;
  2 2 0.56 ;
  2 3 0.67 ;
  3 1 0.78 ;
  3 2 0.89 ;
  3 3 0.90 ]

现在，我正在使用for循环，但这需要很长时间。

行的排列顺序无关紧要，只需保证数据以此结构呈现。

- Christian Chapman

Answer 1

这里有一种使用ind2sub的选项：

mat= [ 0.12 0.23 0.34 ;
  0.45 0.56 0.67 ;
  0.78 0.89 0.90 ] ;

[I,J] = ind2sub(size(mat), 1:numel(mat));
r=[I', J', mat(:)]

r =

    1.0000    1.0000    0.1200
    2.0000    1.0000    0.4500
    3.0000    1.0000    0.7800
    1.0000    2.0000    0.2300
    2.0000    2.0000    0.5600
    3.0000    2.0000    0.8900
    1.0000    3.0000    0.3400
    2.0000    3.0000    0.6700
    3.0000    3.0000    0.9000

注意，与您的示例相比，索引是反向的。

- Cape Code

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为了简洁起见，您可以使用以下代码：ind2sub(size(A), 1:numel(A))。 - Notlikethat

他说行的排列顺序不重要，所以这样做也没问题。这些行本质上仍然是相同的。（顺便提一下，这是指您的注释） - scenia

Answer 2

A = [ .12 .23 .34 ;
      .45 .56 .67 ;
      .78 .89 .90 ];

[ii jj] = meshgrid(1:size(A,1),1:size(A,2));
B = A.';
R = [ii(:) jj(:) B(:)];

如果你不介意更改顺序（根据你的编辑），你可以更轻松地完成它：

[ii jj] = ndgrid(1:size(A,1),1:size(A,2));
R = [ii(:) jj(:) A(:)];

- Luis Mendo

Answer 3

除了使用 meshgrid 生成行/列索引之外，您还可以按如下方式使用 find 的三个输出：

[II,JJ,AA]= find(A.'); %' note the transpose since you want to read across
M = [JJ II AA]
M =
            1            1         0.12
            1            2         0.23
            1            3         0.34
            2            1         0.45
            2            2         0.56
            2            3         0.67
            3            1         0.78
            3            2         0.89
            3            3          0.9

由于零被忽略，所以应用程序受到限制。这是非常棘手的问题，但有一个正确的解决方法(感谢user664303)：

B = A.'; v = B == 0; %' transpose to read across, otherwise work directly with A
[II, JJ, AA] = find(B + v);
M = [JJ II AA-v(:)];

毋庸置疑，我建议使用其他解决方案。特别是，ndgrid 是获得行、列索引最自然的解决方案。

- chappjc

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哦，但是零... 嗯嗯 - chappjc

一种不太优雅的解决方案来处理零的情况：先加上 min(A(:))+1，然后再减去它。 - Luis Mendo

错误修复且不会失去准确性：B = A.'; v = B == 0; [II, JJ, AA] = find(B + v); M = [JJ II AA-v(:)]; - user664303

@user664303：感谢您的建议。即使是我自己也不会使用这个“find”方法，但是嘿……它确实可以工作。 - chappjc

Answer 4

我认为ndgrid是最自然的解决方案，但以下是一种有趣的手动方法，使用了kron和repmat:

M = [kron(1:size(A,2),ones(1,size(A,1))).' ...  %' row indexes
     repmat((1:size(A,1))',size(A,2),1) ...     %' col indexes
     reshape(A.',[],1)]                         %' matrix values, read across

简单调整以向下阅读，与MATLAB自然一致：

M = [repmat((1:size(A,1))',size(A,2),1) ...     %' row indexes (still)
     kron(1:size(A,2),ones(1,size(A,1))).' ...  %' column indexes
     A(:)]                                      %  matrix values, read down

（由于我的第一个答案非常粗糙）

---

我认为kron也是一个不错的工具，可以逐个复制每个元素，而不是像repmat一样一次性复制整个数组。例如：

>> 1:size(A,2)
ans =
     1     2     3
>> kron(1:size(A,2),ones(1,size(A,1)))
ans =
     1     1     1     2     2     2     3     3     3

将其进一步发展，我们可以生成一个名为repel的新函数，以复制数组的元素而不是整个数组:

>> repel = @(x,m,n) kron(x,ones(m,n));
>> repel(1:4,1,2)
ans =
     1     1     2     2     3     3     4     4
>> repel(1:3,2,2)
ans =
     1     1     2     2     3     3
     1     1     2     2     3     3

- chappjc