乘以1.0的精度和整型转浮点型的转换

Question

可以假设条件 (int)(i * 1.0f) == i 对于任何整数 i 都是成立的吗？

- Violet Giraffe

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我认为是这样，因为任何尾数位都将丢失。但我不知道int是否会被提升为float。 - Tony The Lion

由于某种原因，我想说“不”，但我实在没有理由...... :-] - user131441

@John：我有同样的感觉。我也在考虑大整数，以及乘以1.0是否有任何保证... 可能在IEEE754中答案是“是”。 - Kerrek SB

@John：那也是我的最初感觉，现在我只是不知道了 :) - Violet Giraffe

Answer 1

不。

如果i足够大，以至于int(float(i)) != i（假设float是IEEE-754单精度浮点数，i = 0x1000001就足以展示这一点），那么这是错误的，因为乘以1.0f会强制转换成float，虽然随后的乘法并未改变值，但结果发生了变化。

然而，如果i是32位整数且double是IEEE-754双精度浮点数，则int(i*1.0) == i是正确的。

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仅仅为了更加清楚，乘以1.0f是精确的。可能不准确的是从int到float的转换。

- Stephen Canon

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补充一下这个回答：简单来说，精度的损失是由于float类型只有24位可以用来存储int类型，而int类型有32位，因此在转换时最低有效位将被四舍五入。 - Ifthikhan

同意，但实际上这不是丢弃吗？ :) - Ifthikhan

@anatolyg：不是这样的。在C++中，这由第5节的第10段（通常的算术转换）控制：“如果任一操作数为float，则另一个操作数应转换为float。”因此，在乘法之前，i被转换为float，这会导致四舍五入。 - Stephen Canon

@MichaelShopsin：除非a或b是NaN，否则a <= b或a > b中只有一个为真。 - Eric Postpischil

@MichaelShopsin：你们两个都是对的。Eric的陈述绝对适用于标准定义的浮点数。然而，已经有充分记录的编译器错误导致了Michael所描述的行为。但需要明确的是，这不是浮点比较的问题，而是编译器错误的问题。 - Stephen Canon

Answer 2

不，IEEE-754浮点数在相同的位宽下牺牲整数精度以换取更大的动态范围。例如，可以看到以下代码片段的输出结果：

int main() {
        int x = 43046721;

        float y = x;

        printf("%d\n", x);
        printf("%f\n", y);
}

43046721 在32位 float 数字中只有24位精度，因此无法正确表示，输出结果大致如下：

43046721
43046720.000000

事实上，当转换为32位浮点数时，我预计任何大于16,777,216的奇数都会出现相同的问题。

一些值得注意的点：

- 这与隐式的int-to-float转换有关，而不是乘法本身。 - 这并不是C语言所特有的 - 例如Java也会遇到完全相同的问题。 - 大多数编译器都有优化选项，可以影响这种转换的处理方式，通过忽略标准的某些限制。在这种情况下，如果编译器优化掉了对float和back的转换，则(int)((float)x * 1.0f) == x 可能总是true。

- thkala

Answer 3

不，这种行为是实现定义的，因为C和C ++不要求IEEE-754，尽管这是迄今为止最常见的表示法。

要确保使用IEEE-754：

在C中，使用#ifdef __STDC_IEC_559__

在C++中，使用std::numeric_limits::is_iec559常量

- Ciro Santilli OurBigBook.com

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好的，谢谢！您知道有哪些现代（或目前正在使用）的实现不符合IEEE-754标准吗？ - Violet Giraffe

Answer 4

不，这对于所有整数来说都是绝对错误的，因为进行了类型转换。请检查代码。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i = 0;
    for (; i < 2147483647; ++i) {
        if ((int)(i * 1.0f) != i) {
            printf("not equal\n");
            break;
        }
    }
    printf("out of the loop\n");
    getchar();
    return 0;
}

这段代码假设您使用32位整数

- Mohit Sehgal

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32位整数的INT_MAX不等于32767。 - Stephen Canon

你运行了这个程序，对吧？因为在我的系统里它实际上会打印出“not equal”，这正是它应该做的... - thkala

@thkala 允许浮点运算的精度和范围超出类型指定的限制。因此，编译器可以使用double甚至是long double或扩展的80位x87浮点数，这种情况下，“不相等”不被打印是合法的。另一个（不太可能的）可能性是float已经具有至少31位的精度。但是，对于标准IEEE754 32位float，如果将测试更改为if ((int)((float)i * 1.0f) != i)，则必须打印“不相等”。 - Daniel Fischer

但是根据我的编译器，它是正确的。请帮忙 :-( - Mohit Sehgal

@MohitSehgal，你的编辑仍然是错误的。比较不是“*因为类型转换而对所有整数都是绝对[false]*”。比较只对需要比浮点数更高精度的整数是错误的。32位IEEE-754浮点数具有24位尾数。在0x01000000和0xFFFFFFFF之间的所有无符号32位整数将使比较为假。其他所有整数将使其为真。 - kdbanman