如何将向量归一化/反归一化到范围[-1；1]？

Question

如何将向量归一化到范围为[-1;1]？

我想使用函数norm，因为它会更快。

在归一化后，也请告诉我如何反归一化该向量？

- neverMind

Answer 1

norm 函数将一个向量规范化，以使其平方和为1。

如果您想将向量规范化，使其所有元素都介于0和1之间，则需要使用最小值和最大值，并且可以再次使用它们来进行反规范化。

%# generate some vector
vec = randn(10,1);

%# get max and min
maxVec = max(vec);
minVec = min(vec);

%# normalize to -1...1
vecN = ((vec-minVec)./(maxVec-minVec) - 0.5 ) *2;

%# to "de-normalize", apply the calculations in reverse
vecD = (vecN./2+0.5) * (maxVec-minVec) + minVec

- Jonas

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如何使用相同的代码将归一化值限制在0到1之间？ - Shyamkkhadka

@Shyamkkhadka：使用ScottG下面提供的代码或使用((vec-minVec)./(maxVec-minVec)) - Jonas

Answer 2

一个最新的答案是使用在Matlab R2017b中引入的rescale函数。要将向量A归一化到范围-1:1，您可以运行以下命令：

A = rescale(A, -1, 1);

您可以通过先保存最小值和最大值，然后再运行重新缩放来撤消此操作：

maxA = max(A(:));
minA = min(A(:));
A = rescale(A, -1, 1);
% use the normalised A
A = rescale(A, minA, maxA);

- benplumley

Answer 3

一个简单的解决方法是使用现成的MATLAB函数：

mapminmax

通过将行最小值和最大值映射到[-1, 1]来处理矩阵。

例子：

x1 = [1 2 4; 1 1 1; 3 2 2; 0 0 0]
[y1,PS] = mapminmax(x1)

在归一化后对该向量进行反规范化处理

x1_again = mapminmax('reverse',y1,PS)

- PyMatFlow

Answer 4

下面是在 Jonas 答案基础上构建的扩展答案。它允许根据向量中是否存在负数和正数进行自动规范化，或手动选择所需的规范化类型。以下是函数下面的测试脚本。

规范化函数：

function [vecN, vecD] = normVec(vec,varargin)
% Returns a normalize vector (vecN) and "de-nomralized" vector (vecD). The
% function detects if both positive and negative values are present or not
% and automatically normalizes between the appropriate range (i.e., [0,1],
% [-1,0], or [-1,-1].
% Optional argument allows control of normalization range:
% normVec(vec,0) => sets range based on positive/negative value detection
% normVec(vec,1) => sets range to [0,1]
% normVec(vec,2) => sets range to [-1,0]
% normVec(vec,3) => sets range to [-1,1]

%% Default Input Values
% Check for proper length of input arguments
numvarargs = length(varargin);
if numvarargs > 1
    error('Requires at most 1 optional input');
end

% Set defaults for optional inputs
optargs = {0};

% Overwrite default values if new values provided
optargs(1:numvarargs) = varargin;

% Set input to variable names
[setNorm] = optargs{:};

%% Normalize input vector
% get max and min
maxVec = max(vec);
minVec = min(vec);

if setNorm == 0
    % Automated normalization
    if minVec >= 0
        % Normalize between 0 and 1
        vecN = (vec - minVec)./( maxVec - minVec );
        vecD = minVec + vecN.*(maxVec - minVec);
    elseif maxVec <= 0
        % Normalize between -1 and 0
        vecN = (vec - maxVec)./( maxVec - minVec );
        vecD = maxVec + vecN.*(maxVec - minVec);
    else
        % Normalize between -1 and 1
        vecN = ((vec-minVec)./(maxVec-minVec) - 0.5 ) *2;
        vecD = (vecN./2+0.5) * (maxVec-minVec) + minVec;
    end
elseif setNorm == 1
    % Normalize between 0 and 1
    vecN = (vec - minVec)./( maxVec - minVec );
    vecD = minVec + vecN.*(maxVec - minVec);
elseif setNorm == 2
    % Normalize between -1 and 0
    vecN = (vec - maxVec)./( maxVec - minVec );
    vecD = maxVec + vecN.*(maxVec - minVec);
elseif setNorm == 3
    % Normalize between -1 and 1
    vecN = ((vec-minVec)./(maxVec-minVec) - 0.5 ) *2;
    vecD = (vecN./2+0.5) * (maxVec-minVec) + minVec;
else
    error('Unrecognized input argument varargin. Options are {0,1,2,3}');
end

测试函数的脚本

% Define vector
x=linspace(0,4*pi,25);
y = sin(x);
ya=sin(x); yb=y+10; yc=y-10;

% Normalize vector
ya0=normVec(ya); yb0=normVec(yb); yc0=normVec(yc);
ya1=normVec(ya,1); yb1=normVec(yb,1); yc1=normVec(yc,1);
ya2=normVec(ya,2); yb2=normVec(yb,2); yc2=normVec(yc,2);
ya3=normVec(ya,3); yb3=normVec(yb,3); yc3=normVec(yc,3);

% Plot results
figure(1)
subplot(2,2,1)
plot(x,ya0,'k',x,yb0,'ro',x,yc0,'b^')
title('Auto Norm-Range')
subplot(2,2,2)
plot(x,ya1,'k',x,yb1,'ro',x,yc1,'b^')
title('Manual Norm-Range: [0,1]')
subplot(2,2,3)
plot(x,ya2,'k',x,yb2,'ro',x,yc2,'b^')
title('Manual Norm-Range: [-1,0]')
subplot(2,2,4)
plot(x,ya3,'k',x,yb3,'ro',x,yc3,'b^')
title('Manual Norm-Range: [-1,1]')

- Scott G