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MATLAB中的二次约束二次规划(QCQP)

matlabmathematical-optimizationquadratic
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最近在我的研究中遇到了一个二次约束的二次规划(QCQP)问题。我在MATLAB优化工具箱中找到了一些有用的内容，即'fmincon'函数(带非线性约束的一般非线性优化)，它使用'内点算法'来解决包含8个变量、1个等式二次约束和1个不等式二次约束的问题。使用或不使用'Hessian'和'Gradient'的'fmincon'能够提供相当好的解决方案，唯一让我不满意的是效率，因为我需要在主代码中调用它几百万次。我需要找到一些可能更专门针对QCQP的东西，也许可以提高效率。然而，我从netlib和wiki上找到了很多信息，但我不知道该用哪一个，一个一个地尝试会很繁琐，我真的需要一些建议。顺便说一句，我在这个问题中主要使用MATLAB进行编程，但适合c/fortran的语言也是有用的。
如果问题是二次的，请使用“quadprog”。此外，为了让其他人讨论可能更快的算法，您需要提供有关特定问题的更多信息。 - Alex Botev
MATLAB的'quadprog'是一个二次规划求解器，但它只能处理线性等式和不等式约束以及边界。我的问题涉及到无法由它处理的非线性约束。MATLAB的'fmincon'对我的问题非常好，但我正在寻找更高效的东西，因为我需要调用这个函数数百万次。 - ywang
1个回答
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另一种选择是使用CVX，在这里可以下载。它可以很好地解决QCQP问题（以及许多其他类型的问题）。以下是一个代码片段，用于解决QCQP：

close all; clear; clc
n = 10;
H = rand(n); H = H*H'; % make spsd
f = -rand(n,1);
Q = rand(n); Q = Q*Q'; % make spsd
g = -rand(n,1);
cvx_begin
    variable x(n)
    0.5*x'*Q*x+g'*x <=0
    x >= 0
    minimize(0.5*x'*H*x + f'*x)
cvx_end
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原文链接