Clojure DAG（贝叶斯网络）

Question

我想在Clojure中构建一个贝叶斯网络，因为我没有找到任何类似的项目。

我学了很多BN的理论，但我仍然不知道如何实现网络（我不是人们所谓的“大牛”，尤其不擅长函数式编程）。

我知道BN只是一个DAG和许多概率表（每个节点一个）而已，但是现在我不知道如何实现DAG。

我的第一个想法是使用一组巨大的集合（DAG）和一些小映射（DAG节点），每个映射都应该有一个名称（可能是key a）、一个概率表（另一个映射？）、一个父向量和最后一个非后代向量。

现在我不知道如何实现父项和非后代的引用（应该在两个向量中放什么）。我想使用指针，但Clojure缺乏指针；我可以在向量中放置另一个节点的名称，但速度会变慢，不是吗？

我想，与其使用向量，还不如使用更多的集合，这样查找节点的后代会更快。

概率表也存在类似的问题，我仍需要一些对其他节点的引用。

最后，我还想学习BN（从数据开始构建网络），这意味着我将大量更改概率表、边缘和节点。

我应该使用可变类型吗？还是它们只会增加复杂性？

- Siscia

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这个SO问题可以帮助你。 - Ankur

Chas Emerick在ClojureConj上做了一个贝叶斯网络的演讲。其中包含一些有用的信息，可能可以回答你的一些问题。演讲链接。 - John Szakmeister

现在请访问https://www.youtube.com/watch?v=xoSFcSqo1jQ。 - Thumbnail

你看过 Loom 库吗？http://github.com/aysylu/loom - 象嘉道

可能与此不完全相关，但您是否看过http://www.robots.ox.ac.uk/~fwood/anglican/（Clojure中的Church衍生物）还请参见http://www.robots.ox.ac.uk/~fwood/anglican/examples/index.html？ - JoelKuiper

Answer 1

一般来说，计算贝叶斯网络的联合分布的方法是：

prod( P(node | parents of node) ) 

为了实现这一点，您需要一个节点列表，其中每个节点都包含：

• 节点名称
• 父节点列表
• 概率表
• 子节点列表

当每行值对应于父配置，每列对应于节点值时，平坦化的概率表可能是最容易处理的。这假定您使用记录来保存所有值。节点的值也可以包含在节点中。

没有父节点的节点只有一行。

每行应在规范化后，P（node | parents）= table [row，col]

您不真正需要子节点列表，但是拥有它可以使拓扑排序更容易。 DAG必须能够进行拓扑排序。

最大的问题是概率表中单元格的数量是父级和自身所有维度的乘积。我在C ++中使用稀疏表和行映射来处理这个问题。

查询DAG是一个不同的问题，最好的方法取决于大小以及是否需要近似答案。这里没有足够的空间来涵盖它们。搜索Murphy和Bayes Net Toolbox可能会有所帮助。

我知道你特别想要一个实现，但是只要稍微努力一下，你就可以自己创建。

- DAV

Answer 2

这不是一个完整的答案，但这里有一个可能的编码示例网络来自wikipedia article。每个节点都有一个名称、一个后继列表（子节点）和一个概率表：

(defn node [name children fn]
  {:name name :children children :table fn})

此外，这里有一些用于构建真/假概率的小助手函数：

;; builds a true/false probability map
(defn tf [true-prob] #(if % true-prob (- 1.0 true-prob)))

上述函数返回一个闭包，当给定一个true值（或false值）时，返回事件X=true的概率（对于我们编码的概率变量X）。

由于网络是一个DAG，我们可以直接引用节点之间的关系（就像您提到的指针一样），而不必担心循环引用。我们只需按拓扑顺序构建图形：

(let [gw (node "grass wet" [] (fn [& {:keys [sprinkler rain]}]
                            (tf (cond (and sprinkler rain) 0.99
                                      sprinkler 0.9
                                      rain 0.8
                                      :else 0.0))))

  sk (node "sprinkler" [gw]
           (fn [& {:keys [rain]}] (tf (if rain 0.01 0.4))))

  rn (node "rain" [sk gw]
           (constantly (tf 0.2)))]

  (def dag {:nodes {:grass-wet gw :sprinkler sk :rain rn}
        :joint (fn [g s r]
                 (*
                  (((:table gw) :sprinkler s :rain r) g)
                  (((:table sk) :rain r) s)
                  (((:table rn)) r)))}))

每个节点的概率表都是根据父节点的状态给出的函数，并返回true和false值的概率。例如，

((:table (:grass-wet dag)) :sprinkler true :rain false)

... 返回 {：真 0.9，：假 0.09999999999999998}。

由此产生的联合函数根据以下公式组合概率：

P(G,S,R) = P(G|S,R).P(S|R).P(R)

((:joint dag) true true true) 返回 0.0019800000000000004。实际上，((:table <x>) <args>) 返回的每个值都是一个闭包，其中包含一个 if，它返回知道概率变量状态的概率。我们使用相应的 true/false 值调用每个闭包以提取适当的概率，并将它们相乘。

在这里，我有点作弊，因为我假设联合函数应该通过遍历图形来计算（在一般情况下可以使用宏来帮助）。这也感觉有点混乱，特别是关于节点的状态，它们不一定只是 true 和 false：在一般情况下，您很可能会使用 map。

- coredump

Answer 3

你可以尝试更加扁平化，通过节点ID索引多个映射：一个概率表的映射，一个父节点的映射和一个非后代节点的映射（我不是BN专家：这是什么，它如何使用等等？感觉像是可以从父节点表^W关系^W映射中重新计算出来的东西）。

- cgrand