绘制二维隐式标量场的等值线

Question

我有一个在二维空间中定义的隐式标量场，对于二维空间中的每个点，我可以计算出一个精确的标量值，但这是一个相当复杂的计算。
我想要画出该表面的等值线，比如'0'值的线。函数本身是连续的，但'0'等值线可以有多个连续实例，并且不能保证它们都是连接的。
为每个像素计算值不是一个选项，因为那将需要太多时间——几秒钟的时间，而这需要尽可能实时。

我目前使用的是空间的递归分割，可以看作是一种四叉树。我对空间进行了一个非常粗略的采样，如果发现一个正到负值的转换包含在一个正方形中，我就会递归地将其分成4个更小的正方形并再次检查，直到像素级别。正负转换是通过对其4个角进行采样来检测的。 这个方法工作得相当不错，但有时等值线会被切断，因为转换检测对于在边缘的小区域内发生的转换失败，而且不会穿过正方形的角。

在这种情况下，有更好的方法来绘制等值线吗？

- Shy

Answer 1

我在这里描述的算法http://web.archive.org/web/20140718130446/http://members.bellatlantic.net/~vze2vrva/thesis.html，讨论了自适应轮廓（类似于您描述的内容）以及轮廓绘制中的其他问题。我已经成功地运用了这些算法。

没有一种通用的方法可以保证找到函数的所有轮廓，而不查看每个像素。可能会存在一个非常小的闭合轮廓，在该区域内仅有大约一个像素大小的函数为正值，在函数通常为负值的区域内。除非您对样本进行足够精细的采样，使样本位于正区域内，否则无法一般性地知道它是否存在。

如果您的函数足够平滑，您可能能够猜测这样的小闭合轮廓位于何处，因为函数模量在其周围区域变小。然后，只需在这些区域内进行更精细的采样即可。

- Chris Johnson