从逻辑角度来看：
有符号表示中的上下限
你有5位，因此有32种不同的组合。这意味着你可以用5位得到32个不同的数字。对于无符号整数，将0到31（含）之间的整数存储在5位上是有意义的。
然而，这涉及到有符号整数。也就是说：我们必须找到一种方法来表示负数。也就是说：我们必须存储数字的值，同时还要存储其符号（+或-）。所使用的表示法是二进制补码，它是到处都学到的一种表示法（也许还有其他的我不知道）。在这种表达方式中，符号由第一个位给出。也就是说，在二进制补码表示中，正数以0开始，负数以1开始。
问题就在这里：0是正数还是负数？它不能两者兼有，因为这意味着0在给定a位数的情况下可以用两种方式表示（对于5位：00000和10000），即我们失去了放置一个以上数字的空间。我不知道他们是如何决定的，但事实是0是正数。对于任何位数的有符号或无符号数，0都只用0表示。
好的。这给出了我们对第一个问题的答案：用二进制补码表示的十进制数的上限是多少？我们知道第一个位是符号位，因此所有我们可以表示的数字必须由4位组成。我们可以有16个不同的4位字符串值，0是其中之一，因此上限为15。
现在，对于负数，这变得很容易。我们已经填满了32位中的16个值。还剩下16个。我们也知道0已经被表示了，所以我们不需要包括它。然后，我们从0右边的数字开始：-1。由于我们要表示16个数字，从-1开始，我们可以在5位上表示的最低有符号整数是-16。
更一般地，使用n位，我们可以表示2^n个数字。使用有符号整数时，其中一半是正数，另一半是负数。也就是说，我们有2^(n-1)个正数和2^(n-1)个负数。由于我们知道0被认为是正数，因此在n位上，我们可以表示的最大有符号整数为2^(n-1) - 1，最小值为-2^(n-1)
二进制补码表示
现在，我们知道了哪些数字可以用5位表示，问题是要知道如何表示它们。
我们已经看到符号表示在第一位上，0 被认为是正数。对于正数，它的工作方式与无符号整数相同：00000 是 0，00001 是 1，00010 是 2，等等，直到 01111 是 15。对于正有符号整数，我们只需占用所有 16 个值即可停止。
对于负有符号整数，情况则不同。如果保持相同的表示法（10001 表示 -1，10010 表示 -2，...），那么我们最终得到 11111 是 -15，而 10000 则没有被指定。我们可以决定说它是 -16，但每次处理负整数时都需要检查这种特殊情况。此外，这会破坏所有二进制运算。我们还可以决定 10000 是 -1，10001 是 -2，10010 是 -3 等。但这也会破坏所有二进制运算。
2 的补码的工作原理如下。假设您有带符号整数 10011，您想知道它是多少十进制。
1. 反转所有位：10011 --> 01100
2. 加 1：01100 --> 01101
3. 把它当作无符号整数读取：01101 = 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 13。
10011 表示 -13。这种表示法非常方便，因为它可以双向工作。如何表示 -7 为二进制带符号整数？从二进制表示中开始 7，即00111。
1. 反转所有位：00111 --> 11000
2. 加 1：11000 --> 11001
就是这样！在 5 位上，-7 由 11001 表示。
我不会详细介绍，但 2 的补码的另一个巨大优势是加法的运作方式相同。也就是说，当添加两个二进制数时，您不必担心它们是有符号还是无符号，这是背后相同的算法。
有了这个，你应该能够回答问题，更重要的是理解答案。
深入了解 2 的补码，请参见此主题：
为什么使用二进制补码表示负数？
