作为一种数据结构,三维矩阵可能适用于某些涉及三维空间数据的应用程序,例如MRI数据。
理论构建称为张量。(张量是向量和矩阵推广到更高维度的概括。)
http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor
编辑:其中一个维度可以表示时间。例如,偏微分方程(经常用于描述可随空间变化的量,如热量)可能具有两个空间维度和一个时间维度。其模拟将由3维矩阵表示。
http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_differential_equation
更高维度的矩阵也有商业应用:OLAP立方体类似于多维电子表格。
http://en.wikipedia.org/wiki/OLAP_cube
在大多数情况下,维度数量为三并没有什么特别之处。矩阵同样可以拥有更多维度,这取决于具体问题。(尽管人们希望数据是稀疏的,否则所需的存储器数量可能会变得禁止。)
任何需要操作3D坐标集的应用程序 - 除了图形,还包括建模和分析。
想象一下,通过国家、产品线、年份、月份和分销渠道来表示销售情况。
明白了吗?恭喜你,你刚刚发现了使用5D矩阵的用途!
a) 3x3矩阵(秩-2张量)? b) 3个指标(秩-3张量)?
a)许多物理属性使用3x3矩阵进行建模 - 分子极化率,转换/旋转矩阵,任何操纵3D向量数量的量子力学运算符,电介质常数等。
b)处理非线性光学等高阶物理现象时,可能会遇到超极化率等秩为3的张量,该张量作用于电场...等等。
很难确定您的意思,但两者都在物理学中有大量应用,计算科学花费了大量时间设计算法来确定或建模这些属性。
构建一个3D矩阵很容易 - 它和1D、2D、4D或nD矩阵一样有用。
事实上,任何数据都可以从下面或上面进入第三维,并取得良好的结果 - 通常会将低阶数据转换为3D,以查看现有信息与其他信息之间是否存在相关性。或者,也可以将高维表示投影到3D中进行可视化、降维或仅仅为了使其更易于理解而减少杂乱。
-Adam
图形矩阵(即变换矩阵)实际上只是矩阵的非常狭窄的用途;矩阵数学的应用相当广泛。它们在统计学中有许多用途,从回归分析到随机分析(查找马尔可夫矩阵,我觉得它们很酷)。在一般工程应用中也有许多用途,解决约束方程等问题。线性规划也是如此……列表几乎是无穷无尽的。