Java的BigInteger如何使用符号-大小表示法

Question

考虑以下代码：

int i = 1;
System.out.println("1 binary: " + Long.toBinaryString(i));
long ri = Long.reverse(i);
System.out.println("1 reverse bit decimal: " + ri);
System.out.println("1 reverse bit binary: "+ Long.toBinaryString(ri));
BigInteger bil = new BigInteger(1, Longs.toByteArray(ri));
System.out.println("1 Sign-Magnitude BigInteger toString: " + bil.toString());

输出结果如下：

1 binary: 1
1 reverse bit decimal: -9223372036854775808
1 reverse bit binary: 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1 Sign-Magnitude BigInteger toString: 9223372036854775808

有人能帮忙解释一下为什么“1 Sign-Magnitude BigInteger toString:”的值是9223372036854775808（2^63）吗？

- Terminal User

---

请了解关于补码和反码的知识，它们在Java中作为int和long等简单类型使用，而BigInteger使用符号-大小表示法。您似乎混淆了反转、倒置和否定。在二进制补码中，否定意味着倒置并加一。在一的补码中，倒置和否定是一样的。在符号大小表示法中，否定意味着翻转符号位。但是这些操作都不会反转（即将最低位变为最高位等）。 - Rudy Velthuis

Answer 1

为了得到一个数的符号-大小表示，你只需要取它的绝对值作为大小，并在单独的位（或字节）中记住符号。

例如，722 的符号-大小表示就是：

sign = 0
magnitude = 722

< p > -722 的符号大小只是：

sign = 1
magnitude = 722

那也是BigInteger所使用的方法。

您的代码反转了一个值，这意味着，例如，8位值00000001（1）变为10000000（128或2^7）。这与取反不同，取反将例如00000001（1）变为11111110（254）。这就是补码的作用。通常使用的二进制补码将00000001（1）取反为11111111（255，即256-1）。您应该阅读关于二进制补码的资料，这需要一些理解。然而，有符号数的表示法非常容易理解（但不总是非常实用——有符号和无符号的加减法不同等——这就是为什么大多数处理器使用二进制补码的原因）。

所以再次强调：有符号数的表示法如下：

sign = (n < 0)
magnitude = abs(n)

- Rudy Velthuis