Python位运算取反、翻转位

Question

使用Python的取反运算符~时，似乎比我预期的没有将位翻转。我相信混淆在于我的理解Python使用2的补码存储数字的方式。

myInt = 5 #101
inverse = ~myInt
print(bin(inverse))

输出结果：-0b110

期望结果：-0b010，或者-0b10

- Satbir Kira

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这个链接详细回答了你的问题：https://dev59.com/Y2w05IYBdhLWcg3wXQwh - Dhruv Agarwal

Answer 1

这并不是与操作符~有关的问题，它执行的是应该执行的操作。相反，这是与你使用来显示结果的bin函数有关的问题。

在Python中，与大多数计算机系统一样，负整数以“二进制补码”表示。这意味着-1由所有1位的序列表示，并且每个较低的整数都通过常规整数减法规则修改该值。因此，-2通过从-1中减去1而形成，您会得到一堆1位，后面跟着一个零作为最后一位。

以下是一些数字及其4位二进制补码表示：

 0 : 0000
 1 : 0001
 2 : 0010
 5 : 0101
-1 : 1111  # this is ~0
-2 : 1110  # this is ~1
-3 : 1101  # this is ~2
-6 : 1010  # this is ~5

与许多其他编程语言不同，Python的整数没有预定义的位数。它们不像C语言中的short和long整数那样是16位或32位长。相反，它们是动态大小的，需要更多的位来表示越来越大的数字。当您需要将二进制数字表示为文本（如bin函数所做的）时，这会导致棘手的情况。如果您知道您的数字仅使用16位，则每次都可以写出一个16位数字字符串，但动态大小的数字需要不同的解决方案。

事实上，在bin函数中，Python采用了一种不同的方法。正数以表示其值所需最少位数的方式进行编写。而负数则不是采用二进制补码（它们实际上是如何在内部编码的），而是在其绝对值的位表示前面放置一个减号。

因此，您会得到以下表格，其中比特位补码并不明显：

 0 :    0b0
 1 :    0b1
 2 :   0b10
 5 :  0b101
-1 :   -0b1
-2 :  -0b10
-3 :  -0b11
-6 : -0b110

对于如何获取类似第一张表中的负数的二进制表示，唯一好的方法是选择某个大于所有数字的2的幂次方，并在格式化之前将其添加到所有负值中：

MY_MAXINT = 2**4
for v in [0,1,2,5,-1,-2,-3,-6]:
    if v < 0:
        v += MY_MAXINT
    print(format(v, '04b'))

- Blckknght

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我对bin()函数处理负数的方式感到失望。此外，无法对其执行位运算。谢谢。 - Satbir Kira

Answer 2

这与二进制补码编码负数的方式有关。任何整数的负表示是通过反转数字并加一来计算的。

如果你把这个逻辑颠倒过来，反转一个二进制表示将会取反该值并减一。所以5的反向值确实应该是-6。

~5                                                                                                                                                                                                                                  
# -6

由于Python没有为每个整数使用固定数量的位，因此无法显示所有前导零（有无限多个）。因此，在前面加上负号，-0b110表示-6。

选择任何固定数量的位，您都可以写出二进制数而不带负号。例如，对于8位（一个字节），它将是1111 1010，这是您预期的反向数。

- mcskinner

Answer 3

由于Python具有任意大小的带符号整数，从概念上讲，它们被无限地扩展。当我们反转位0b101时，确实得到0b010，但是符号扩展也会翻转：数字以无限数量的1开头，而不是0。这个值1111111....1010等于-6，而不是-2，因为全1的值将是-1，然后我们减去4和1位。

一般来说，对于Python整数，~x等于-x - 1（或者等效地，-(x+1)）。这在Python代码中很少使用，但是你永远不知道:)

- Karl Knechtel

Answer 4

你说得对 - 这种行为确实与Python如何在二进制补码中存储负数有关。在幕后，取反一个数字相当于在二进制表示中添加一个（实际上）无限的前导1列表。因此，虽然bin(6)是0b110，但bin(-6)实际上是0b010（您可以通过观察bin(-6 & 7) = 0b010来看到这一点）。

这意味着使用~会做两件事情；它翻转二进制表示的第一位，然后再次翻转所有位。

- sudo-rushil