Matlab: 重叠圆形下面的面积

Question

我是一名有用的助手，可以为您翻译文本。

我有一个问题想问你...

想象一下大小为 A x A 的正方形。现在让我们模拟直径为 d 的圆在这个正方形内随机分布，就像下面的图像一样（在这种情况下，d 是相同的，但这不是规则，它们也可以在某个范围内随机分布，如 d1 到 d2）。

假设圆在矩阵中的描述如下：

circles(1, :) = [x, y, d]; 
circles(2, :) = [x, y, d]; 
...and so on

其中x，y是坐标，d是直径。现在的问题是，如何模拟这些圆形，直到达到给定的拥挤参数c？c的定义很简单： c = 黄色面积/正方形面积（在本例中为A^2）。

第二个问题是，假设所有内容都已经模拟完毕，我想检查某个坐标（x，y）是否在黄色区域内或外...怎么办？我一直通过逐个检查每个圆形区域（但当我使用圆形矩形等其他形状时，这变得更加困难），但肯定有更好的方法来解决它。感谢您的帮助:)

- Art

Answer 1

这里有一个可行的方法：

1. 从一个大的空矩阵开始（足够大以确保生成的每个形状都完全在矩阵内）。假设我们这样做：color = zeros(100)
2. 当我们还没有达到拥挤比率时：中点和一个圆的直径，我假设你可以处理这个
3. 改变圆内所有点的颜色，例如将其设置为1。
4. 计算拥挤比率（类似于c = mean(mean(color))）

请注意，如果您只想使用矩阵的一部分（使形状部分落在图片外），则可以在步骤4中使用mean(mean(color(11:end-11))来实现，忽略边缘附近的10个像素。

现在，如果您想知道点（x，y）是否为黄色，请简单地检查color(x，y)的值。或者如果您想忽略边缘，请检查color(x+10，y+10)

- Dennis Jaheruddin