圆和线段的交点

Question

• 我有一条线段（起点x1，y1，终点x2，y2（D = 5）），和一个圆（半径R，中心点x3，y3）

如何检查我的线段是否与我的圆相交？

- lacas

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你有阅读页面右侧的“相关链接”吗？ - Mat

不涉及编程？http://math.stackexchange.com/ - Cody Gray

Answer 1

作为初步检查，您可以使用叉积计算点与直线之间的距离：

(x1,y1) = p1, (x2,y2) = p2
(cx, cy) = c = circle center
delta = p2 - p1 (the difference vector)
unit = delta/norm(delta) (the unit vector along the line segment)
(c-p1) x unit = (cx-x1) * unity - (cy-y1) * unitx = d (distance of the circle center to the line)

请注意，d有一个方向（符号）。

如果d超出范围[-R,R]，则线段不能与圆相交。

如果您的线段不太移动，可以保存单位向量以供后续重用。

如果圆确实与线相交（而不是线段），它仍然可能不与线段相交。检查以下三个条件：

- p1在圆内；norm(p1-c) < R - p2在圆内；norm(p2-c) < R - 从线到圆心的最近点位于p1和p2之间： (unit . p1 < unit . c < unit . p2) or (unit . p2 < unit . c < unit . p1)其中.是向量点积。

如果这些条件都不成立，则它们不相交。

您可能还需要知道它们相交的位置：

perp = (-unity, unitx) (The perpendicular vector)
pclosest = perp * d + c (The point on the line closest to the circle center)
dline = sqrt(R^2 - d^2) (The distance of the intersection points from pclosest)
i{1,2} = ±dline * unit + pclosest

显然，您需要单独检查{1,2}是否位于p1和p2

，就像我们在上面第三个条件中所做的那样。

- enobayram

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C x 单位不是圆到直线的距离。你必须使用 (c-p1) 代替 c。其余部分应该是正确的。 - D-rk

@Dirk，感谢您指出问题，已经修复。 - enobayram

Answer 2

如果您有一个表示线段的Line2D，以及一个表示圆心的Point2D，只需检查line.ptSegDist(center) <= radius是否成立即可。请注意保留HTML标签。

- Louis Wasserman

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我认为这并不完全正确。你应该使用ptSegDist方法，因为对于ptLineDist，“测量的距离是指定点与由此Line2D定义的无限延伸线上最近点之间的距离”。问题发布者特别询问了线段交叉点。 - madej

Answer 3

你有两个隐式方程：对于圆，是(x-x0)^2+(y-y0)^2-r^2=0，而对于直线，则为v2*x-v1*y=v2*x0-v1*y0（其中v1=x1-x2，v2=y1-y2）。只需要解这个方程组，然后检查解是否在你的线段上（例如，检查解的x和y坐标是否在两个角点的相应坐标之间）。

- WebMonster

Answer 4

从 (y2-y1)/(x2-x1)*x + D = y 和 (x-x3)^2 + (y-y3)^2 = R^2 推导出 (x, y)。然后判断 (x, y) 是否属于你的线段。

- clime

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这里的D的值是多少？ - Shiladittya Chakraborty